在审查再审申请期间，申请人原则上不能申请法院委托鉴定，但在特定情况下，若原审中未进行必要鉴定或鉴定存在严重瑕疵，且该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，法院可能会根据具体情况考虑是否准许鉴定申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百九十七条的规定，审查再审申请期间，再审申请人申请人民法院委托鉴定、勘验的，人民法院不予准许。这一规定主要是为了维护生效判决、裁定的稳定性，防止通过再审程序随意改变已确定的民事法律关系。
二、特殊情形下的考量
尽管有上述一般原则，但在司法实践中，也存在一些特殊情形，法院可能会考虑准许鉴定申请：
原审未进行必要鉴定：若再审申请所依据的理由涉及专门性问题，且该问题对案件的处理结果有实质性影响，而原审中又未进行鉴定，法院在审查再审申请时，可能会根据案件的具体情况、鉴定的必要性和可行性等因素，综合考虑是否准许申请人的鉴定申请。
原审鉴定存在严重瑕疵：若原审中的鉴定存在明显瑕疵，如鉴定机构或人员不具备资质、鉴定程序违法、鉴定结论依据不足等，且该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，法院也可能会考虑准许申请人的鉴定申请。
三、申请鉴定的程序（在特殊情形下）
若存在上述特殊情形，申请人仍需按照以下程序向法院提出鉴定申请：
提出书面申请：申请人需向法院提交书面的鉴定申请，明确说明申请鉴定的事项、理由以及鉴定对查明案件事实的重要性，并提供相关的证据材料支持其申请。
法院审查决定：法院收到申请后，会严格审查申请的条件和理由，综合考虑案件的具体情况、鉴定的必要性和可行性、原审鉴定的情况等因素，决定是否准许鉴定申请。若法院认为申请符合条件且确有必要进行鉴定，会依法委托有资质的鉴定机构进行鉴定。
四、法律建议
充分准备证据材料：若申请人认为存在特殊情形，需要申请鉴定，应充分准备相关的证据材料，以支持其申请。
明确鉴定事项和理由：在提出鉴定申请时，申请人应明确说明申请鉴定的事项、理由以及鉴定对查明案件事实的重要性，以便法院能够准确理解其申请意图。
关注法院审查决定：申请人应关注法院的审查决定，若法院准许鉴定申请，应积极配合鉴定机构进行鉴定工作；若法院不予准许，申请人应考虑其他救济途径，如通过上诉或申诉等方式维护其合法权益。
总结来说，在审查再审申请期间，申请人原则上不能申请法院委托鉴定，但在特定情况下，若原审中未进行必要鉴定或鉴定存在严重瑕疵，且该鉴定对案件基本事实认定有决定性影响，申请人仍有权向法院提出鉴定申请。当事人在申请再审时应充分了解相关规定和程序要求，以确保其合法权益得到有效保障。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。