公民向政府邮寄建议书未获答复，有权申请行政复议或提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

行政复议角度

1. 复议权利基础：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权申请行政复议。虽然建议书本身不直接设定公民的权利义务，但政府对建议书的处理（如答复与否）可能间接影响公民的权益，尤其是当建议书涉及公民切身利益或公共利益时。

2. 复议条件：

   • 公民需证明其已向政府邮寄了建议书，且政府在法定期限内未给予答复。
   • 公民需认为政府的未答复行为侵犯了其合法权益（如知情权、参与权等）。

3. 复议程序：

   • 公民应向作出未答复行为的政府的上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请行政复议。
   • 复议申请应包括复议请求、事实与理由、证据材料等。

行政诉讼角度

1. 诉讼权利基础：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。政府对建议书的未答复行为，若被视为行政不作为，则公民有权提起行政诉讼。

2. 诉讼条件：

   • 公民需证明其已向政府邮寄了建议书，且政府在法定期限内未给予答复。
   • 公民需认为政府的未答复行为侵犯了其合法权益，且该行为属于行政诉讼的受案范围。

3. 诉讼程序：

   • 公民应向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，提交起诉状及证据材料。
   • 法院将依法审理案件，并作出判决。

实际操作建议

1. 保留证据：

   • 公民应妥善保留邮寄建议书的凭证（如邮寄回执、快递单号等）以及建议书的内容副本，以证明其已履行了提出建议的义务。

2. 了解期限：

   • 公民应了解政府答复建议书的法定期限，以及申请行政复议或提起行政诉讼的法定期限，避免错过维权时机。

3. 寻求专业帮助：

   • 若公民对行政复议或行政诉讼程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到有效维护。

总结来说，公民向政府邮寄建议书未获答复时，有权根据具体情况选择申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。在实际操作中，公民应保留好相关证据，了解相关期限，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。