针对您提出的“没有签署劳动合同且无正当理由辞退会赔偿多少倍工资”的问题，赔偿情况需根据具体情形来确定，主要包括未签劳动合同的双倍工资赔偿和违法辞退的赔偿金两部分。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。具体计算要点如下：
- 起算时间：从劳动者入职满一个月的次日开始计算。例如，若劳动者1月1日入职，且用人单位一直未与其签订劳动合同，则从2月1日起，用人单位需支付双倍工资。
- 截止时间：若用工满一年仍未签订劳动合同，则截止时间为满一年的前一日。此时，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。例如，劳动者2023年1月1日入职，至2023年12月31日满一年，则双倍工资的支付时间段为2023年2月1日至2023年12月31日。
- 支付期限：最多支付11个月的双倍工资。
计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 应支付双倍工资的月数（最多11个月）
二、违法辞退的赔偿金
若用人单位无正当理由辞退劳动者，即构成违法解除劳动合同，需依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：
- 计算标准：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的确定：这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：违法辞退赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限中包含不满六个月的部分，则按半个月工资计算经济补偿后再乘以2）
三、举例说明
假设小李在某公司工作了1年4个月，月平均工资为6000元，公司未与其签订劳动合同且无故将其辞退。在此情况下，公司需支付小李：
- 未签劳动合同的双倍工资：最多11个月，即6000元/月 × 11月 = 66000元（但需注意，实际支付时需扣除已正常支付的一倍工资，即实际需支付的双倍工资差额为66000元 - 已支付的11个月工资66000元中已包含的正常部分，这里表述为差额概念，实际就是额外再支付66000元中的“额外”部分，简化为直接支付11个月双倍工资总额概念，理解上即为额外获赔66000元对应的差额责任，实际操作中是按月额外支付一倍）。
- 违法辞退的赔偿金：1年4个月，按1.5个月工资计算经济补偿，再乘以2，即6000元/月 × 1.5月 × 2 = 18000元。
因此，公司总共需支付小李84000元（66000元 + 18000元）。
四、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，劳动者应保留好相关证据，如工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录等，以便维护自己的合法权益。
- 若用人单位主张有合法理由辞退劳动者，如劳动者严重违反用人单位规章制度等，则用人单位需承担举证责任，证明其辞退行为的合法性。否则，将构成违法辞退，需支付赔偿金。
综上所述，没有签署劳动合同且无正当理由辞退劳动者时，赔偿情况需根据具体情形确定，包括未签劳动合同的双倍工资赔偿和违法辞退的赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。