结论：在对方肇事逃逸且监控看不清车牌的情况下，交警仍然应当出具责任认定书，但认定书的出具可能会受到一定影响，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、交警出具责任认定书的法定义务

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：“公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。”

这一条款明确规定了交警在交通事故发生后，有义务根据现场勘验、检查、调查情况和检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书。因此，无论监控是否看清车牌，交警都应当履行这一法定义务。

二、监控看不清车牌对责任认定书出具的影响

1. 证据收集难度增加：

   • 监控看不清车牌，意味着交警在收集证据方面面临更大困难。车牌是识别肇事车辆和驾驶员的关键信息，缺乏这一信息可能导致交警难以直接确定肇事者。
   • 然而，监控看不清车牌并不等同于无法认定责任。交警还可以通过其他证据，如现场勘验、证人证言、车辆痕迹等，来推断事故责任。

2. 责任认定书的出具可能延迟：

   • 由于证据收集难度增加，交警可能需要更多时间来调查事故原因和确定责任。因此，责任认定书的出具可能会相应延迟。
   • 但延迟并不意味着不出具。交警仍需在合理期限内完成调查，并出具责任认定书。

3. 责任认定书的结论可能受限：

   • 在监控看不清车牌的情况下，责任认定书可能无法直接指明肇事者，但可以描述事故的基本事实、成因和可能的责任范围。
   • 例如，责任认定书可以指出“某时间段内，某路段发生交通事故，一方车辆逃逸，根据现场勘验和证人证言，逃逸车辆应承担主要责任”等。

三、应对措施与建议

1. 积极配合交警调查：

   • 作为事故受害者或相关方，应积极配合交警的调查工作，提供所有可能的证据和信息，如目击者联系方式、车辆痕迹照片等。

2. 寻求法律援助：

   • 如果对责任认定书的结论有异议，或者认为交警在调查过程中存在不当行为，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 关注后续处理：

   • 责任认定书出具后，应关注后续处理情况，如赔偿协商、诉讼等。如有需要，可以及时咨询专业律师，获取更具体的法律建议。

总结：在对方肇事逃逸且监控看不清车牌的情况下，交警仍然应当出具责任认定书。虽然监控看不清车牌可能给证据收集带来一定困难，但交警仍需通过其他方式调查事故原因和确定责任。作为事故受害者或相关方，应积极配合交警调查，并在必要时寻求法律援助。