结论：快递员工作期间出交通事故且公司不担责时，可通过确认劳动关系、收集证据、申请工伤认定、劳动仲裁或诉讼、交通事故赔偿诉讼等途径维权。
具体分析：
- 确认劳动关系：
- 首先需要明确快递员与公司之间是劳动关系还是劳务关系。如果是劳动关系，公司通常需要承担相应的责任；如果是劳务关系，责任承担方式会有所不同。
- 判断劳动关系可依据是否存在书面劳动合同，若没有书面合同，可从工作安排、工资发放、考勤管理等方面收集证据，证明与公司存在事实劳动关系。例如，公司通过银行转账发放工资的记录、工作证、考勤打卡记录、工作安排的通知等。
- 收集证据：
- 交通事故证据：包括交警出具的事故责任认定书，这是确定事故责任的重要依据；现场照片、视频，可直观反映事故发生时的场景；证人证言，如果有目击者，其证言对事故情况的认定也有帮助。
- 工作相关证据：如上述提到的证明劳动关系的证据，以及能证明是在工作期间发生事故的证据，例如派件记录、工作群聊天记录等，显示事故发生时正在执行工作任务。
- 申请工伤认定：
- 如果确认是劳动关系，快递员应在规定时间内（一般为事故发生之日起1年内）向公司所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 若公司不认为是工伤，由公司承担举证责任。经认定为工伤后，可享受工伤保险待遇，若公司未缴纳工伤保险，相关待遇由公司承担。
- 劳动仲裁或诉讼：
- 如果公司拒绝承担责任，快递员可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求可包括要求公司支付工伤待遇、未签订劳动合同的双倍工资差额（如果存在未签合同情况）、违法解除劳动合同的赔偿金（如果公司以此为由解除劳动关系）等。
- 对仲裁裁决不服的，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 交通事故赔偿诉讼：
- 除了工伤赔偿途径，快递员还可以根据交通事故责任认定，向事故责任方提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等损失。
- 在诉讼过程中，需要准确确定赔偿项目和赔偿标准，提供充分的证据支持自己的主张。
注意事项：
- 维权过程中要注意时效问题，如工伤认定申请时效、劳动仲裁时效等，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 各项证据的收集要合法、真实、有效，确保证据的证明力。
- 如果对法律程序不熟悉，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保维权行动顺利进行。
在整个维权过程中，如果遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，都可以直接向我咨询。