结论：员工因个人经济问题被法院拘留，单位是否有权开除，需根据具体情况判断，不能一概而论。

分析：

1. 拘留的性质与影响：

   • 拘留分为行政拘留、司法拘留和刑事拘留。行政拘留和司法拘留通常是对违法行为或妨碍诉讼行为的处罚，不涉及犯罪；而刑事拘留则是对犯罪嫌疑人的临时强制措施。
   • 若员工被拘留是因为涉及犯罪（如刑事拘留），且后续被法院判决有罪，那么根据《劳动合同法》的相关规定，员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 若员工被拘留并非因为犯罪（如行政拘留或司法拘留），则不能直接作为开除的依据。

2. 用人单位的规章制度：

   • 除了法律规定外，用人单位的规章制度也是判断是否可以开除员工的重要依据。如果规章制度中明确规定了员工因违法行为被拘留可以开除，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么用人单位在符合条件的情况下可以开除员工。
   • 但需要注意的是，规章制度不能违反法律法规的强制性规定，否则无效。

3. 对工作的影响：

   • 即使员工被拘留并未涉及犯罪，但如果拘留时间较长，且对工作产生了严重影响（如无法履行工作职责、造成重大损失等），用人单位也可以根据实际情况考虑解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要承担举证责任，证明员工的行为确实对工作产生了严重影响。

4. 程序合法性：

   • 无论基于何种原因开除员工，用人单位都需要遵循合法的程序。这包括提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将解除劳动合同的理由通知工会等。如果程序不合法，即使员工存在可以被开除的情形，用人单位也可能面临违法解除劳动合同的法律风险。

建议：

• 对于员工而言，如果因个人经济问题被拘留，应及时与用人单位沟通，说明情况，并尽量减少对工作的影响。
• 对于用人单位而言，在决定是否开除员工前，应仔细审查拘留的性质、规章制度的规定、对工作的影响以及程序的合法性等因素。如有必要，可以咨询专业律师的意见，以确保决策的合法性和合理性。

后续行动：

• 如果您或您的单位面临类似情况，且对如何处理存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。