针对“抑郁员工，公司怎么办”这一问题，这确实是一个需要细致处理且涉及多方面考量的复杂情况。以下是我结合相关案例和一般管理原则，为公司提供的详细建议：

一、理解与支持

1. 表达关心与理解：首先，公司应表达对员工抑郁状况的关心和理解，让员工感受到公司的温暖和支持。抑郁是一种严重的心理健康问题，需要得到足够的重视和关怀。

2. 提供必要的帮助：公司可以主动询问员工是否需要心理咨询服务或其他形式的帮助，如调整工作安排、提供灵活的工作时间等，以减轻员工的工作压力。

二、合规处理病假

1. 核实病假证明：公司应要求员工提供正规的医疗证明，以确认其抑郁状况及需要休息的时间。同时，公司有权对医疗证明的真实性进行核实。

2. 遵守医疗期规定：根据员工的工龄和司龄，公司应确定员工应享受的医疗期，并在医疗期内按照相关规定支付病假工资和福利待遇。

3. 保持沟通：在员工休病假期间，公司应保持与员工的定期沟通，了解其康复情况，并提供必要的支持和帮助。

三、关注员工行为

1. 观察员工行为：公司应关注员工在病假期间的行为，如是否按照医嘱进行治疗、是否有异常的活动等。这有助于公司判断员工是否真正需要休息，以及是否存在滥用病假的情况。

2. 及时沟通与调查：如果公司发现员工在病假期间有异常行为，如案例中的S先生暗中考研并领取高薪，公司应及时与员工进行沟通，了解具体情况，并进行必要的调查。

四、合规处理违纪行为

1. 依据规章制度处理：如果公司确认员工存在违纪行为，如滥用病假、违反诚实信用原则等，公司应依据相关规章制度进行处理，包括解除劳动合同等。

2. 遵循法律程序：在处理违纪行为时，公司应遵循法律程序，确保处理过程的合法性和公正性。如案例中的公司，在征得工会同意后，向员工送达了《解除劳动合同通知书》，并经过了劳动仲裁和法院判决等程序。

五、预防与改进

1. 加强员工心理健康管理：公司可以加强员工心理健康管理，提供心理健康教育和咨询服务，帮助员工提高心理健康意识和应对能力。

2. 完善病假管理制度：公司可以完善病假管理制度，明确病假的申请、审批、监督等流程，确保病假的合理使用和管理。

3. 建立诚信文化：公司可以倡导诚信文化，加强员工职业道德教育，提高员工的诚信意识和责任感。

综上所述，对于抑郁员工，公司应给予足够的关心和支持，同时合规处理病假和关注员工行为。如果发现员工存在违纪行为，公司应依据规章制度和法律程序进行处理，并加强预防和改进措施，以营造一个健康、和谐的工作环境。