您好，针对您提出的“服刑人员如果遇到家中母亲病危，是否可以申请出来看下”的问题，我可以为您详细解答。
根据《罪犯离监探亲和特许离监规定》，对于服刑人员遇到家中直系亲属（包括母亲）病危的特殊情况，是有可能获得特许离监回家看望的。但这一特许需要满足一定的条件，并经过严格的审批程序。
具体来说，特许离监需要同时满足以下条件：
剩余刑期：服刑人员的剩余刑期需在10年以下，并且改造表现较好。
亲属情况：配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故，确需本人回去处理。
证明材料：需要有县级以上医院出具的病危或死亡证明，以及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见。
地域限制：特许离监的去处必须在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。
如果满足上述条件，服刑人员或其亲属可以向监狱提出申请。监狱会依照规定的审批程序进行批准，这通常包括监区的审查、狱政科的审核以及主管监狱长的批准。对于特许离监的罪犯，监狱还会派干警进行押解，并予以严密监管，确保罪犯在离监期间遵守法律法规和纪律要求。
特许离监的时间通常为1天，这是为了确保罪犯能够尽快返回监狱继续服刑。同时，如果当晚不能返回监狱，罪犯必须被羁押于当地监狱或看守所。
因此，如果服刑人员遇到家中母亲病危的紧急情况，可以尽快向监狱提出申请，并准备好相关的证明材料。监狱会根据实际情况和规定进行审批，并尽快给予答复。希望这个解答能够帮助到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。