结论前置：即使犯罪嫌疑人在被拘留37天后检察院已经批捕，仍然有机会申请取保候审，但相较于批捕前，申请难度通常会有所增加。

法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

这些条款明确指出了取保候审的法律基础和具体条件。只要犯罪嫌疑人或被告人符合上述任一条件，无论是否已被检察院批捕，均有资格申请取保候审。

实际操作流程与考量因素

申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权向办案机关提出取保候审的申请。

申请流程：

• 向办案机关提交书面的取保候审申请书，详细阐述申请理由及拟采取的保证方式（如人保或物保）。
• 办案机关在收到申请后，会依据案件的具体情况进行全面审查，并在三日以内作出决定。
• 若不同意变更强制措施，办案机关将告知申请人并说明理由。

考量因素：

• 在批捕后申请取保候审时，办案机关会更加谨慎地评估犯罪嫌疑人的社会危险性。这包括是否有再次犯罪、干扰证人作证、毁灭证据或对被害人实施打击报复等风险。
• 若批捕后出现新情况，如犯罪嫌疑人身体出现严重疾病、案件证据发生重大变化等，且这些情况能证明其符合取保候审的条件，那么获得取保候审的可能性会相应提高。

具体分析与建议

1. 符合法定情形的申请：即使犯罪嫌疑人已被检察院批捕，若其存在可以取保候审的法定情形，如犯罪情节较轻、积极退赃退赔、取得被害人谅解等，仍可向司法机关提出取保候审的申请。此时，需要提供充分的证据和合理的理由来证明符合取保候审的条件。

2. 羁押必要性审查：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施。他们可以向检察院申请进行羁押必要性审查。如果经审查认为不需要继续羁押，检察院将建议办案机关释放或变更强制措施。这一程序为犯罪嫌疑人提供了额外的救济途径。

3. 社会危险性的评估与应对：检察院批捕通常意味着认为犯罪嫌疑人存在一定的社会危险性。因此，批捕后申请取保候审相较于批捕前会更加困难。然而，如果批捕后出现新的情况，使得犯罪嫌疑人的社会危险性明显降低，这也可以作为申请取保候审的有力理由。例如，犯罪嫌疑人可能因突发疾病需要治疗，或者案件证据出现重大变化，使得其不再构成社会危险。

4. 专业法律支持的重要性：鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议尽早委托我这样的专业律师介入案件。我能够深入了解案情，准确判断是否符合取保候审的条件，并代为准备申请材料、提交申请及与办案机关进行有效沟通，从而最大程度地维护犯罪嫌疑人的合法权益。

综上所述，即使在检察院批捕后，犯罪嫌疑人或被告人仍有可能被取保候审，但这需要基于具体的案情、司法实践以及是否符合取保候审的法定条件。如果你或你身边的人面临此类情况，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持和建议。