结论：根据您描述的情况，您在上班时被同事辱骂，并持有网上公开辱骂的录音，您是有可能要求对方进行精神损害赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需要依据实际情况和相关法律规定来判断。
法律背景与解释：
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 在您的情况下，同事的辱骂行为明显侵犯了您的名誉权，您有权要求对方停止侵害、赔礼道歉，并有权要求赔偿因此造成的损失。
精神损害赔偿：
- 精神损害赔偿是侵权责任的一种形式，当侵权行为导致受害人精神痛苦或精神利益受损时，受害人可以要求侵权人进行赔偿。
- 在您的情况下，如果同事的辱骂行为给您造成了严重的精神损害，如长期的心理压力、焦虑、抑郁等，您可以要求对方进行精神损害赔偿。
证据的重要性：
- 您持有的网上公开辱骂的录音是重要的证据，可以证明同事的辱骂行为以及该行为对您造成的损害。
- 在提起诉讼或要求赔偿时，您需要提供充分的证据来支持您的主张，包括录音、证人证言、医疗证明等。
法律建议：
收集证据：
- 除了录音外，您还可以收集其他相关证据，如同事的辱骂文字记录、在场证人的证言、您因辱骂行为而产生的医疗费用单据等。
- 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的主张。
与对方协商：
- 在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商，要求对方停止辱骂行为、赔礼道歉，并协商赔偿事宜。
- 如果协商成功，您可以与对方签订书面协议，明确双方的权利和义务。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。
可能的法律后果：
- 如果法院认定同事的辱骂行为构成侵权，并给您造成了精神损害，那么您有可能获得精神损害赔偿。
- 赔偿的数额将根据实际情况和相关法律规定来确定，包括您的精神损害程度、对方的过错程度、当地的经济水平等因素。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律途径外，您还可以考虑通过公司内部调解、劳动仲裁等方式来解决。
- 同时，您也需要关注自己的心理健康，及时寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解因辱骂行为而产生的心理压力。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。