纹身店第一次被投诉不一定会被罚款，是否罚款取决于投诉内容、违法事实及情节严重程度。具体分析如下：

1. 若投诉内容不涉及违法行为
   若投诉仅针对服务质量（如纹身师态度差、未按时完成服务）、合同纠纷（如退款争议）等民事问题，且未违反《消费者权益保护法》《民法典》等法律法规，则一般不会被行政处罚（包括罚款）。此时可通过协商、调解或民事诉讼解决争议。

2. 若投诉涉及违法行为但情节轻微
   若纹身店存在轻微违法行为（如未明码标价、未公示营业执照、未对未成年人尽到核实义务等），根据《行政处罚法》“首违不罚”原则，若符合以下条件可能免于罚款：

   • 违法行为轻微；
     
   • 及时改正；
     
   • 没有造成危害后果。
     但需注意，部分地区可能对特定行为（如为未成年人纹身）直接规定罚款，无“首违不罚”空间。

3. 若投诉涉及严重违法行为
   若纹身店存在以下行为，即使首次被投诉也可能被罚款：

   • 违反卫生管理规定：如未取得《公共场所卫生许可证》、纹身工具未消毒导致传染病传播风险（《公共场所卫生管理条例实施细则》可处5000元以下罚款）；
     
   • 侵害消费者权益：如使用劣质颜料导致消费者健康受损（《消费者权益保护法》可处违法所得一倍以上十倍以下罚款）；
     
   • 违反未成年人保护规定：如为未成年人提供纹身服务（《未成年人保护法》可处1万元以下罚款）。
     

建议行动：

• 收到投诉后立即自查是否存在违法行为，主动整改并联系投诉人协商解决；
  
• 若面临行政调查，积极配合并提供证据（如进货凭证、卫生记录等）证明无主观过错或情节轻微；
  
• 咨询专业律师评估风险，制定应对策略。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。