纹绣被投诉是否会被罚款需分情况讨论，具体取决于投诉事由、行为性质及是否违反相关法律法规。以下从不同角度展开分析：
若投诉事由为“无证经营”
根据《医疗美容服务管理办法》及《公共场所卫生管理条例》，纹绣属于医疗美容范畴（涉及皮肤破损、色素植入），经营者需同时具备《医疗机构执业许可证》及卫生部门颁发的《公共场所卫生许可证》。若未取得相关资质即开展业务，卫生健康部门可依据《基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条，责令停止执业活动，没收违法所得，并处违法所得五倍以上二十倍以下罚款（违法所得不足一万元的，按一万元计算）。
若投诉事由为“操作不规范导致健康损害”
若纹绣过程中因消毒不彻底、器械污染等导致消费者感染（如乙肝、艾滋病等传染病），或因操作失误造成面部损伤，可能涉及《民法典》第一千二百一十八条（医疗损害责任）及《消费者权益保护法》第四十九条（人身伤害赔偿）。此时除民事赔偿外，卫生部门可依据《医疗事故处理条例》对机构处以警告、停业整顿等行政处罚；若构成犯罪（如非法行医罪），则需承担刑事责任。
若投诉事由为“虚假宣传或欺诈”
若经营者通过夸大效果、伪造资质等方式误导消费者，可能违反《广告法》第二十八条（虚假广告）及《反不正当竞争法》第八条（虚假宣传）。市场监管部门可依据《广告法》第五十五条，责令停止发布广告、消除影响，并处广告费用三倍以上五倍以下罚款（广告费用无法计算或明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下罚款）。
若投诉事由为“使用不合格产品”
若纹绣使用的色素、器械等不符合《医疗器械监督管理条例》或《化妆品监督管理条例》标准，药监部门可依据《医疗器械监督管理条例》第八十六条（使用无证医疗器械）或《化妆品监督管理条例》第六十条（使用禁用原料），没收违法产品及违法所得，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，责令停产停业直至吊销许可证。
建议：若您或您的机构面临纹绣相关投诉，需立即核查资质、操作记录及产品来源，主动配合调查并整改。如需进一步分析投诉风险或制定应对方案，可直接向我咨询具体细节。