劳动仲裁裁决后公司上诉至法院，一般情况下，您在诉讼阶段不能直接增加与原仲裁请求无直接关联的独立诉求，但若新增诉求与原仲裁请求基于同一事实或法律关系，法院可能会合并审理。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动仲裁裁决后公司上诉的法律背景
当劳动仲裁裁决作出后，如果公司对裁决结果不服，可以在法定期限内向法院提起诉讼。此时，案件将进入诉讼阶段，由法院进行审理。在诉讼阶段，双方当事人的权利义务将受到《民事诉讼法》等相关法律法规的调整。
二、诉讼阶段增加诉求的条件
关联性要求：
- 在诉讼阶段，如果您希望增加诉求，该诉求必须与原仲裁请求基于同一事实或法律关系。换句话说，新增的诉求应当是原仲裁请求的延伸或补充，而不是完全独立的新的争议事项。
- 例如，如果原仲裁请求是要求公司支付拖欠的工资，而您在诉讼阶段发现公司还存在未支付加班费的情况，且加班费与工资支付基于同一劳动合同关系，那么您可以尝试在诉讼中增加要求支付加班费的诉求。
法院审查与合并审理：
- 法院会对您提出的新增诉求进行审查，判断其是否与原仲裁请求具有关联性，以及是否符合合并审理的条件。
- 如果法院认为新增诉求与原仲裁请求具有关联性，且合并审理有利于查明事实、节约诉讼资源，那么法院可能会准许增加诉求，并将新增诉求纳入审理范围。
另行申请仲裁的情况：
- 如果新增诉求与原仲裁请求无直接关联，或者属于独立的劳动争议事项，那么法院可能会要求您先向劳动仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服后再向法院提起诉讼。
三、诉讼阶段增加诉求的流程
提交书面申请：
- 如果您希望在诉讼阶段增加诉求，应当向法院提交书面的增加诉求申请，明确说明增加诉求的理由和具体内容。
等待法院审查：
- 法院会对您的申请进行审查，包括诉求的合理性、与原有争议的关联性等方面。
参加庭审并阐述诉求：
- 如果法院准许增加诉求，您需要在后续的庭审中充分阐述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。
四、注意事项
及时提出：
- 虽然诉讼阶段可以尝试增加诉求，但为了避免影响案件的审理进度和结果，建议您在发现新增诉求后尽快向法院提出申请。
准备充分证据：
- 增加诉求后，您需要为新增的诉求准备充分的证据，以支持自己的主张。证据应当真实、合法、有效，并能够证明新增诉求与原仲裁请求的关联性。
遵循法律程序：
- 在整个过程中，您需要遵循法律程序和法院的规定，确保自己的权益得到充分保障。不要试图通过不正当手段影响案件的审理结果。
举例说明：假设您在劳动仲裁中请求公司支付拖欠的工资，仲裁裁决支持了您的请求。但公司不服裁决，向法院提起了诉讼。在诉讼过程中，您发现公司还存在未支付您加班费的情况，且加班费与工资支付基于同一劳动合同关系。此时，您可以向法院提交书面的增加诉求申请，要求公司支付加班费。如果法院认为加班费与工资支付具有关联性，且符合合并审理的条件，那么法院可能会准许增加诉求，并将加班费纳入审理范围。
最后建议：如果您在劳动仲裁裁决后公司上诉至法院的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。