结论：劳务派遣人员工伤伤残后，用工单位没有责任与其签订劳动合同。劳动合同应由劳务派遣单位与劳务派遣人员签订。

详细分析：

1. 劳务派遣关系的本质：

   • 劳务派遣是一种特殊的用工方式，其中涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和劳务派遣人员。
   • 劳务派遣单位是劳务派遣人员的用人单位，负责与劳务派遣人员签订劳动合同，并承担用人单位的法定义务，如支付工资、缴纳社会保险等。
   • 用工单位则是实际使用劳务派遣人员劳动力的单位，与劳务派遣人员之间不存在直接的劳动合同关系。

2. 劳动合同签订的责任主体：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位作为用人单位，有责任与劳务派遣人员签订劳动合同。
   • 用工单位并非劳动合同的签订方，因此没有责任与劳务派遣人员签订劳动合同。

3. 工伤伤残后的责任承担：

   • 当劳务派遣人员在用工单位发生工伤伤残时，虽然用工单位没有直接签订劳动合同的责任，但根据《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定，劳务派遣单位应当承担工伤保险责任。
   • 如果劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由劳务派遣单位支付工伤保险待遇。劳务派遣单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，并由社会保险行政部门依法追偿。
   • 用工单位在劳务派遣人员工伤伤残后，应协助劳务派遣单位进行工伤认定和赔偿工作，但并不直接承担签订劳动合同或支付工伤保险待遇的责任。

建议与注意事项：

• 对于劳务派遣人员来说，应了解自己的劳动合同签订情况，确保与劳务派遣单位签订了合法有效的劳动合同。
• 在发生工伤伤残时，应及时向劳务派遣单位报告，并按照规定的程序进行工伤认定和赔偿申请。
• 用工单位应加强对劳务派遣人员的管理和监督，确保劳务派遣人员的合法权益得到保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。