核心结论：手机被偷9年后收到1100元退赔，您需要先确认退赔主体和来源，再根据实际情况决定是否接受以及后续如何处理。以下是具体分析：

1. 确认退赔主体和来源

   • 首先，您需要明确这1100元退赔是由哪个机构或个人退赔的。如果是公安机关在破案后追回的赃款赃物，并按照法定程序进行退赔，那么这是合法的。但考虑到手机被偷已经9年，这种情况相对较少见，因为通常刑事案件的追诉时效和赃款赃物的保管期限都有一定限制。
   • 另一种可能是，小偷或其家属在多年后主动退赔，以寻求减轻处罚或内心安宁。这种情况下，退赔也是合法的，但您需要核实退赔人的身份和退赔意愿的真实性。

2. 考虑退赔金额与手机价值的关系

   • 您需要评估这1100元与您当年被偷手机的市场价值是否相当。如果手机价值远高于1100元，那么您可能只接受了部分退赔。在这种情况下，如果您对剩余部分的退赔仍有期望，可以尝试与退赔方沟通，看是否能达成进一步的补偿协议。
   • 如果手机价值接近或低于1100元，那么您可能已经获得了相对合理的退赔。此时，您可以考虑接受这笔退赔，并结束与此事相关的法律纠纷。

3. 接受退赔后的法律后果

   • 一旦您接受了退赔，通常意味着您对退赔金额和退赔方式表示认可，并放弃了进一步追究小偷法律责任的权利（就退赔部分而言）。因此，在接受退赔前，请务必慎重考虑。
   • 如果您对退赔金额或退赔方式有异议，或者认为小偷还应承担其他法律责任（如刑事责任），那么您可以在接受退赔的同时，保留向相关部门投诉或提起诉讼的权利。

4. 后续处理建议

   • 如果您决定接受退赔，建议与退赔方签订书面协议，明确退赔金额、退赔方式、双方权利义务等条款，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果您对退赔有异议或认为小偷还应承担其他责任，可以及时向公安机关报案或向法院提起诉讼。但请注意，由于手机被偷已经9年，可能面临证据灭失、诉讼时效过期等法律障碍。

行动建议：在处理此事时，建议您保持冷静和理性，先确认退赔主体和来源，再评估退赔金额与手机价值的关系，最后根据实际情况决定是否接受退赔以及后续如何处理。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。