结论：公司没有提前一个月通知离职是否需要支付补偿以及补偿的合法性，需根据解除劳动合同的合法性及具体情况来判断。
一、合法解除劳动合同的情况
符合法定解除条件：
- 若公司辞退员工符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），且公司有确凿证据支持，则无需提前通知，亦无需支付代通知金或经济补偿金。这种情况下，公司不支付补偿是合法的。
协商一致解除：
- 若公司与员工协商一致解除劳动合同，且双方就解除条件、补偿等达成一致，那么按照协商结果执行即可。如果协商中未提及提前通知的补偿，且员工同意，则公司不支付额外补偿也是合法的。
二、违法解除劳动合同的情况
未提前通知且无法定理由：
- 若公司辞退员工不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，则构成违法解除。此时，员工有权选择要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。
赔偿标准：
- 代通知金：对于特定情形下（如员工患病不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）的合法解除，若公司未提前三十日以书面形式通知员工，应额外支付一个月工资作为代通知金。此“一个月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。在违法解除的情况下，虽然法律未直接规定必须支付代通知金，但员工可以主张因未提前通知而造成的损失赔偿，实践中可能参照代通知金的标准。
- 经济补偿金：若员工因公司合法原因（非过错性解除）被辞退，且公司未提前通知，除可能涉及的代通知金外，还需按员工在本单位工作年限支付经济补偿金。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。在违法解除的情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满半年按0.5计算，半年到一年按1计算，以此类推）
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
示例：
- 假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元，若公司违法解除劳动合同且未提前通知，则应支付的赔偿金为：3 × 5000 × 2 = 30000元。
三、特殊情况处理
- 对于在公司工作10年以上的员工，若属于合法辞退，公司无需支付经济补偿（除非双方协商一致或符合其他支付条件）；若双方协商一致解除劳动合同，公司应按员工工作年限支付经济补偿；若属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
四、操作建议与注意事项
判断解除合法性：
- 员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
协商与投诉：
- 若认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律行动：
- 对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。