停工期间擅自开工是一种严重的违法行为，其可能面临的处罚因具体领域和违法情节的不同而有所差异。以下是对这一问题的详细解答：
一、建筑施工领域
在建筑施工领域，如果未经许可擅自开工，将面临以下处罚：
罚款：根据《中华人民共和国建筑法》和《建设工程质量管理条例》的相关规定，施工单位可能面临工程合同价款百分之一以上百分之二以下的罚款。例如，若工程合同价款为5000万元，则罚款金额可能在50万元至100万元之间。
责令停止施工并限期改正：施工单位必须立即停止施工，并在规定期限内完成整改。
吊销或暂扣施工许可证：在严重情况下，施工许可证可能被吊销或暂扣，限制施工单位的市场准入。
二、危险化学品、矿山等生产领域
在危险化学品、矿山等生产领域，擅自开工的处罚更为严厉：
警告及罚款：根据《安全生产违法行为行政处罚办法》，生产经营单位可能面临1万元以上3万元以下的罚款，相关责任人则可能面临1千元以上1万元以下的罚款。
强制停产措施：如拒不执行安全监管指令，监管部门可采取停电、停供民用爆炸物品等措施强制停产。
三、环境保护领域
在环境保护领域，擅自开工同样会受到严厉处罚：
责令停产整治或停业、关闭：对于超标排放污染物的企业，环保部门可责令其停产整治；情节严重的，甚至可能责令停业、关闭。
高额罚款及按日连续处罚：企业可能面临高额罚款，若继续拒不改正，环保部门还可实施按日连续处罚，每日罚款金额可能相当可观。
四、综合法律责任
除了上述特定领域的法律责任外，停工期间擅自开工还可能面临以下综合法律责任：
行政处罚：包括但不限于罚款、警告、没收违法所得、吊销或暂扣证照、市场准入限制等。
刑事责任：如果擅自开工导致了安全事故或其他严重后果，可能触犯刑法，构成犯罪，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
五、建议与警示
严格遵守法律法规：施工单位或个人在接到停工通知后，务必遵守相关法律法规和监管要求，确保所有问题整改完毕并取得合法手续后再行复工。
积极配合整改工作：如果因违规行为被责令停业整顿，应积极配合整改工作，确保在整顿期满后经行政机关检查合格后再行开业。
避免法律风险和经济损失：擅自开工不仅可能面临严厉的法律处罚，还可能对企业的社会信用造成严重影响，进而影响企业的正常运营和发展。因此，务必谨慎行事，避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，停工期间擅自开工是违法的，不仅会受到严厉的行政处罚，还可能承担刑事责任。因此，建议施工单位或个人务必遵守相关法律法规和监管要求，确保合规经营。