当单位不续签劳动合同时，您完全有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的仲裁流程及相关注意事项，希望能帮助您更好地理解和操作：

一、明确法律依据与权益

首先，您需要了解相关的法律依据。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《劳动合同法》的相关规定，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。特别是当单位不续签劳动合同，且未依法支付经济补偿时，您有权申请仲裁。

二、准备仲裁所需材料

在申请仲裁前，您需要准备以下材料：

1. 仲裁申请书：详细陈述您的仲裁请求、事实和理由。
2. 身份证明：如身份证复印件，以证明您的身份。
3. 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系。
4. 相关证据：如单位不续签劳动合同的通知、您与单位就续签事宜的沟通记录等，以证明单位不续签的事实。

三、提交仲裁申请

准备好材料后，您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面申请及附带的证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行立案审查，并尝试组织双方当事人进行调解。

四、参与仲裁流程

1. 立案审查与调解：仲裁委员会会审查您的申请材料，并尝试与单位进行调解，看是否能达成和解。
2. 开庭仲裁：如果调解不成，仲裁委员会将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要按时参加，清晰、准确地陈述案件事实，提供证据，并参与辩论。
3. 举证与质证：在庭审中，您需要按规定时间提交证据，并对单位提交的证据进行质证，分析其真实性、合法性和关联性。

五、等待仲裁裁决结果

庭审结束后，仲裁委员会会根据庭审情况和双方证据作出裁决。裁决结果会明确双方的权利和义务，包括单位是否需要支付经济补偿或双倍工资等。

六、根据裁决结果采取相应措施

1. 如果裁决支持您的请求：而单位未履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。
2. 如果对裁决部分支持或不支持您的请求：您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。

七、注意事项

1. 合理提出诉求：在申请仲裁时，您需要合理提出诉求，避免过高或不切实际的要求，以免增加仲裁的难度和成本。
2. 配合仲裁机构工作：您需要按时提交材料、参加庭审，并积极配合仲裁机构的工作，以确保仲裁流程的顺利进行。
3. 寻求专业帮助：如果您对仲裁程序或法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供更具体、更专业的建议和指导。

总之，当单位不续签劳动合同时，您有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。只要您准备充分、合理提出诉求，并积极配合仲裁机构的工作，相信您能够成功维护自己的权益。