结论前置：节假日加班三倍工资的规定原则上适用于任何组织，但具体适用情况可能因工时制度的不同而有所差异。
详细解析：
法定节假日加班工资的适用前提：
- 法定节假日加班工资的适用前提是劳动者在国家规定的全体公民放假的节日当天工作。这些节日包括新年（1月1日）、春节（农历正月初一、初二、初三）、清明节（农历清明当日）、劳动节（5月1日）、端午节（农历端午当日）、中秋节（农历中秋当日）以及国庆节（10月1日、2日、3日）。
- 无论劳动者所在的组织是何种性质（如国有企业、民营企业、外资企业、事业单位、社会团体等），只要在法定节假日安排劳动者工作，均需支付三倍工资。
加班工资的计算标准：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应支付不低于工资的300%的工资报酬。
- 加班工资的计算基数通常为劳动者所在岗位相对应的正常出勤月工资，不包括年终奖、上下班交通补贴、工作餐补贴、住房补贴、中夜班津贴、夏季高温津贴、加班工资等特殊情况下支付的工资。
- 法定节假日加班工资的具体计算公式为：法定节假日加班工资 = 加班工资基数 ÷ 21.75 × 天数 × 300%。其中，21.75天为每月计薪天数，8小时为每天计薪时长。
特殊工时制度的处理：
- 对于实行不定时工作制和综合计算工时工作制等其他工作和休息办法的职工，法定节假日的工资支付办法可能有所不同。
- 实行综合计算工时工作制的职工，在法定节假日工作的，同样要支付不低于工资的300%的工资报酬；其综合计算工作时间超过法定标准工作时间的部分，应视为延长工作时间，并按规定支付延长工作时间的工资。
- 不定时工作制的职工在法定节假日工作，是否支付加班工资需依据当地的劳动法规和政策规定来确定。但原则上，不定时工作制并不免除用人单位在法定节假日支付加班工资的义务，除非当地有特别规定。
劳动者的权益保护：
- 用人单位不得以补休代替法定节假日的加班工资。
- 如果用人单位不按规定支付加班工资，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自身合法权益。
- 劳动者应保留好加班的相关证据，如考勤记录、工作安排通知等，以便在权益受到侵害时依法维权。
法律建议：
- 劳动者在法定节假日被安排工作时，应了解自己的权益，包括加班工资的计算标准和支付方式。
- 如果用人单位未按规定支付加班工资，劳动者应及时与用人单位沟通协商，要求支付应得的加班工资。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动争议仲裁，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位未按规定支付法定节假日加班工资，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令支付加班工资、加付赔偿金等。
- 劳动者也可能因此提起劳动争议仲裁或诉讼，要求用人单位支付加班工资及可能的赔偿金。