结论：亲戚家是否有责任赔偿，需根据具体情况判断，主要看亲戚家是否存在过错以及过错与中毒死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、亲戚家存在过错的情况
未尽安全保障义务：
- 如果亲戚家明知烤火设备存在安全隐患（如一氧化碳泄漏风险），却未采取必要措施进行防范或告知，导致您亲戚中毒死亡，那么亲戚家可能因未尽安全保障义务而承担侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在此情况下，亲戚家的过错行为与中毒死亡之间存在直接因果关系，因此应承担赔偿责任。
未尽告知义务：
- 如果亲戚家知道烤火可能产生一氧化碳等有害气体，但未告知您亲戚或未采取有效通风措施，导致中毒事故发生，亲戚家也可能因未尽告知义务而承担一定责任。
- 分析：虽然亲戚家可能并非故意造成事故，但其未履行告知义务的行为与中毒死亡之间存在间接因果关系，因此可能需承担部分赔偿责任。
二、亲戚家不存在过错的情况
完全意外事件：
- 如果烤火设备本身无安全隐患，且亲戚家已采取必要的安全措施（如通风良好），中毒事故完全是由于意外因素（如设备突发故障、操作不当等）导致，那么亲戚家可能无需承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十六条：“行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。”在此情况下，由于亲戚家无过错且无法律规定应承担责任，因此无需赔偿。
您亲戚自身过错：
- 如果中毒事故主要是由于您亲戚自身操作不当（如长时间紧闭门窗、未注意通风等）导致，且亲戚家已尽到合理范围内的安全保障和告知义务，那么亲戚家可能无需承担赔偿责任。
- 分析：在此情况下，中毒死亡的主要责任在于您亲戚自身，亲戚家已履行其应尽的义务，因此无需承担赔偿责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您认为亲戚家存在过错并应承担赔偿责任，建议尽快收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），以证明亲戚家的过错行为与中毒死亡之间的因果关系。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与亲戚家进行协商或寻求第三方调解（如社区调解委员会、人民调解委员会等），以达成赔偿协议并避免诉讼。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此情况下，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询）以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：亲戚家是否有责任赔偿取决于其是否存在过错以及过错与中毒死亡之间的因果关系。在处理此类纠纷时，建议保持冷静并收集相关证据，以便在协商、调解或法律途径中维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。