在被车撞后，如果当时选择了私了且未报警，后续的处理方式需要依据具体情况来谨慎进行。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您最大程度地保障自身权益：
一、立即补报警并固定证据
补报警：
- 尽快拨打当地的报警电话（如110或122），向交警部门详细说明事故发生的时间、地点、大致经过以及双方车辆的信息。
固定证据：
- 利用手机或其他设备拍摄事故现场的照片，包括车辆碰撞的部位、车牌号码、道路状况、交通标志标线等。
- 尝试收集行车记录仪的视频、附近的监控录像以及目击者的证言等额外证据，这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
二、与对方友好协商并记录协商结果
友好协商：
- 在等待交警到来的过程中，与对方车主进行友好协商，明确双方对事故责任的初步看法。
- 尝试就赔偿等事宜达成一致，但务必确保协议内容公平合理，且双方都能接受。
记录协商结果：
- 如果可能，共同填写《机动车交通事故快速处理协议书》以记录协商结果。
- 拍照或文字记录协商过程和结果，以备后续可能出现的纠纷或争议。
三、请求交警处理并跟进
提交事故报告：
- 向公安机关交通管理部门提交事故报告，并等待其是否受理的决定。
配合调查：
- 若交警受理，积极配合其调查工作，提供所需证据和信息。
- 若交警因无法证明事故事实存在或不属于其管辖范围而拒绝受理，应获取书面通知并了解具体原因，以便考虑后续措施。
四、及时联系保险公司
报案：
- 向自己的保险公司报案，详细说明事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和信息。
了解保险条款：
- 注意，未及时报警和报险可能会影响部分保险理赔的顺利进行。因此，需提前了解保险条款中的相关规定，以便在理赔过程中避免不必要的麻烦。
五、协商赔偿或寻求调解
协商赔偿：
- 根据事故责任划分，与对方协商具体的赔偿方案，包括医疗费用、车辆维修费用等损失的估算和支付方式。
寻求调解：
- 如果双方无法达成一致，可向当地的交通事故调解机构申请调解，以寻求更公正的解决方案。
六、考虑法律途径
提起民事诉讼：
- 如果调解不成或对方逃逸、无法联系，应及时向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自身的合法权益。
- 在诉讼过程中，要提供充分的证据来支持自己的赔偿诉求，并注意遵守法院的诉讼程序和规定。
注意时效限制：
- 牢记交通事故的处理有时效限制，一般为事故发生后的两年内。超过时效可能会影响自身权益的保障。
七、特殊情况处理
涉及刑事犯罪：
- 若事故造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，且肇事者负主要或全部责任，即使双方已私了，也可能构成交通肇事罪。此时，受害者或其他知情人应立即向公安机关报案，公安机关将进行调查并依法追究肇事者的刑事责任。
防范讹诈：
- 如果遭遇被撞方讹诈，要保持冷静并立即报警。收集现场证据是关键，同时配合警方的调查和处理。
总结与建议
在处理被车撞后私了未报警的情况时，保持冷静和理智至关重要。及时补报警、固定证据、与对方协商、请求交警处理并跟进、联系保险公司以及考虑法律途径都是必要的步骤。同时，也要注意时效限制和防范可能的讹诈行为。通过这些措施的综合运用，您可以最大程度地保障自己的合法权益不受损害。如果在此过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的帮助和指导。