结论：没有报警私了之后，交警原则上不再直接介入处理该起交通事故的具体赔偿等私了事宜，但在特定情况下，交警仍可能进行管理或介入。

详细分析：

1. 交警的一般处理原则：

   • 在交通事故发生后，如果双方选择私了并未报警，那么交警通常不会主动介入处理该起事故的具体赔偿等事宜。私了意味着双方已经就事故责任和赔偿等问题达成了共识，并自行解决了纠纷。

2. 交警可能介入的特定情况：

   • 事故存在疑点或争议：如果事后一方或双方对私了协议产生争议，或者发现事故存在疑点（如涉嫌酒驾、逃逸等违法行为），那么可以向交警部门报案。交警在接到报案后，会根据实际情况进行调查，并可能重新认定事故责任。
   • 涉及违法行为：如果事故中涉及违法行为（如超速、闯红灯、酒驾等），即使双方已经私了，交警在接到举报或发现后，仍会依法对违法行为进行查处。
   • 私了协议未履行：如果一方在私了后未按照协议履行赔偿义务，另一方可以向交警部门求助，交警可以协助调解或提供相关法律建议，但一般不直接强制执行私了协议。

3. 私了后的法律建议：

   • 保留证据：即使选择私了，也应尽量保留事故现场的照片、视频、证人联系方式等证据，以备不时之需。
   • 签订书面协议：双方应签订书面私了协议，明确事故责任、赔偿金额、支付方式等条款，以避免后续争议。
   • 及时履行协议：双方应按照协议约定及时履行赔偿义务，以维护良好的社会秩序和信用体系。

4. 如果交警介入后的处理流程：

   • 报案与受理：一方或双方向交警部门报案后，交警会受理案件并进行初步调查。
   • 调查与认定：交警会调查事故现场、询问当事人和证人、查阅相关证据等，以认定事故责任。
   • 调解或处罚：根据调查结果，交警会组织双方进行调解，如果调解不成或涉及违法行为，交警会依法进行处罚或移送相关部门处理。

后续行动建议：

• 如果您已经私了但担心后续问题，可以保留好相关证据和私了协议，以备不时之需。
• 如果发生争议或发现违法行为，应及时向交警部门报案并配合调查。
• 在处理交通事故时，务必遵守法律法规和交通规则，以确保自身和他人的安全。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。