关于公交车进站时乘客追赶后摔倒的责任问题，需根据具体情况来判断责任归属，以下是详细分析：
乘客自身责任：
- 如果乘客在追赶公交车的过程中，由于自身奔跑过快、未注意周围环境或自身健康原因（如突发疾病、体力不支等）导致摔倒，那么主要责任应由乘客自身承担。在这种情况下，公交公司通常不承担赔偿责任，但出于人道主义考虑，可能会提供必要的协助，如帮助联系家人或送医等。
公交公司责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条的规定，承运人（即公交公司）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
- 如果公交车进站时，司机未按照规定减速、停车，或者车辆设施设备存在安全隐患（如车门未完全打开、地面湿滑无警示等），导致乘客在追赶过程中摔倒，那么公交公司应承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因摔倒而产生的合理费用。
第三方责任：
- 如果乘客在追赶公交车的过程中，被其他行人、车辆或障碍物等第三方因素导致摔倒，且公交公司司机未能及时提醒或采取必要措施防止事故发生，那么公交公司也可能需要承担一定责任。但这种情况下，如果能确定具体肇事者，责任应主要由肇事者承担。
处理流程与建议：
现场处理：
- 乘客摔倒后，公交车司机应立即停车查看乘客受伤情况，并根据伤势轻重采取相应措施，如扶至座位休息或拨打120急救电话。
- 司机应保护现场，通过拍照等方式固定证据，记录车辆行驶状态、车内情况等，以便后续责任认定。
- 及时联系公交公司汇报事故情况，并等待公司指示或协助。
后续处理：
- 公交公司应积极配合乘客就医，垫付必要的医疗费用，并保留好相关票据以便后续理赔。
- 双方对责任认定无异议时，可协商赔偿事宜。协商过程中，应明确赔偿项目、金额及支付方式等细节。
- 如果对责任划分有争议，乘客可以向交通运输管理部门投诉请求协助调查，或者通过法律途径向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，乘客需要提供相关证据支持自己的诉求。
求偿途径：
- 协商解决：首选方式，双方可就赔偿事宜进行友好协商，达成一致意见后签订书面协议。
- 投诉或法律援助：协商不成时，乘客可以向相关部门投诉或寻求法律援助以维护自身权益。
- 诉讼：必要时，乘客可依法向人民法院提起人身损害赔偿诉讼，通过法律程序解决争议。
总结与提醒：
- 公交车进站时乘客追赶后摔倒的责任归属需根据具体情况判断。乘客在追赶公交车时应注意自身安全，遵守交通规则；公交公司则应加强车辆管理、提高司机安全意识，确保乘客安全。
- 如果发生此类事故，建议乘客及时保留证据、联系公交公司并寻求法律帮助。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律咨询和代理服务，如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。