家人凭存款人遗嘱一般不能直接取款，但满足一定条件时可以通过合法途径实现取款目的。具体分析如下：

1. 遗嘱本身不直接赋予取款权
   根据《储蓄管理条例》及《民法典》相关规定，银行存款属于存款人个人财产，其所有权以账户登记为准。即使家人持有存款人合法有效的遗嘱，银行作为金融机构无权直接依据遗嘱变更账户所有权或支付存款。遗嘱仅能证明存款人的财产分配意愿，但无法突破银行对账户实名制的管理要求。

2. 需通过继承权公证或诉讼程序确认权利
   家人若要取款，需先完成继承权确认程序：

   • 公证继承：所有法定继承人（包括配偶、子女、父母等）共同到公证处办理继承权公证，明确由某一继承人继承存款。此时，公证处出具的《继承权公证书》可作为银行支付存款的合法依据。
     
   • 诉讼继承：若继承人之间存在争议（如遗嘱真实性、效力问题，或多份遗嘱冲突），需通过法院诉讼解决。法院判决或调解书生效后，继承人可凭法律文书要求银行支付存款。

3. 特殊情形下的简化流程

   • 小额存款提取：根据《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，若存款余额在1万元以内（部分银行可放宽至5万元），且符合“第一顺序继承人共同申请”等条件，可免公证直接提取。但需提供死亡证明、亲属关系证明、承诺书等材料。
     
   • 预立遗嘱信托或指定受益人：若存款人提前通过信托合同或保险合同指定了受益人，或设立了联名账户，家人可直接凭相关合同向银行主张权利，无需经过继承程序。

建议行动步骤：

1. 确认遗嘱的合法性（如是否自书、代书、公证遗嘱，是否符合形式要件）；
   
2. 整理存款人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证）；
   
3. 与其他继承人协商一致后，共同申请继承权公证或提起诉讼；
   
4. 持公证书或法律文书向银行主张权利。
   

若涉及复杂情况（如多份遗嘱、无遗嘱继承、境外资产等），可进一步向我说明细节，我会为您分析具体法律路径。