结论：医生打人是否可以起诉医院，需根据具体情况判断，若医生行为属于职务行为且医院存在过错，患者可起诉医院要求赔偿；若仅为医生个人行为，则一般起诉医生个人。
分析说明：
医生行为是否属于职务行为：
- 职务行为定义：职务行为通常指工作人员在执行职务过程中实施的行为，其法律后果由单位承担。在医疗场景中，医生在诊疗过程中的行为一般被视为职务行为。
- 判断标准：若医生打人行为发生在诊疗过程中，且与诊疗活动有关，如因医疗纠纷引发的肢体冲突，则可能被视为职务行为。反之，若打人行为发生在非诊疗时间或与诊疗活动无关，则可能被视为个人行为。
医院是否存在过错：
- 过错定义：过错是指行为人违反法律、法规或道德准则，应当预见自己的行为可能造成损害后果，却因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免的心理状态。
- 医院过错判断：若医院在管理上存在疏忽，如未对医生进行必要的职业道德教育、未建立有效的医患沟通机制等，导致医生打人事件发生，则医院可能存在过错。
法律责任承担：
- 职务行为下的责任承担：根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”若医生打人行为被认定为职务行为，且医院存在过错，则患者可起诉医院要求赔偿。
- 个人行为下的责任承担：若医生打人行为被认定为个人行为，与职务无关，则患者应起诉医生个人，要求其承担侵权责任。
法律建议：
- 收集证据：在遭遇医生打人事件后，患者应立即报警并保留相关证据，如现场照片、视频资料、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
- 明确行为性质：患者应尽快了解医生打人行为的具体情况，判断其是否属于职务行为，以便确定起诉对象。
- 咨询专业律师：在维权过程中，患者可咨询专业律师，了解自身权益和维权途径，确保维权行动的合法性和有效性。
后续行动：
- 若患者决定起诉医院或医生个人，应准备充分的证据材料，并按照法律程序向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，患者应积极配合律师的工作，提供必要的协助和支持，以便尽快解决纠纷并获得赔偿。
特殊场景：
- 若医生打人行为构成犯罪，如故意伤害罪等，患者还可向公安机关报案，要求追究医生的刑事责任。在此情况下，患者仍可同时提起民事诉讼，要求医院或医生个人承担民事赔偿责任。