结论：如果医院给患者打错针，患者或其家属是有权起诉医院，要求其承担相应法律责任的。
详细分析：
医疗义务与侵权：
- 医院在为患者进行治疗时，包括打针等医疗行为，都负有谨慎注意、正确操作的法定义务。这是基于医疗行业的专业性和对患者生命健康权的尊重。
- 打错针的行为很可能违反了这些义务，从而构成医疗侵权。这种侵权行为可能给患者带来身体伤害、精神损害，甚至可能危及生命。
法律责任：
- 若因打错针导致患者出现不良反应、健康问题，如发热、过敏、局部红肿疼痛等身体不适症状，或者引发更严重的疾病、后遗症，医院应当对其过错行为承担相应的法律责任。
- 赔偿责任范围广泛，包括但不限于医疗费（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）、护理费（根据护理人员收入或当地护工劳务报酬标准计算）、营养费（根据患者伤残情况和医疗机构意见确定）、交通费（因就医或转院治疗产生的实际费用，需提供正式票据），以及可能产生的后续治疗费等经济损失。
- 在某些情况下，如果打错针给患者造成了严重的精神损害，如导致患者长期焦虑、抑郁等，医院还可能需要对患者进行精神损害赔偿。
证据收集：
- 在决定起诉之前，患者或其家属需要收集并保留所有相关的证据。这是起诉医院并赢得诉讼的关键。
- 关键证据包括医院的病历（如门诊病历、住院病历、医嘱单、检验报告、护理记录及注射记录等）、诊断证明、打针记录，以及因打错针导致身体不适而进行后续检查和治疗的票据及病历资料等。
- 如果有目击者，如陪同去医院的亲友，他们的证词也可能对案件有所帮助。此外，保存好与打针相关的所有物品，如药物包装、剩余药液、注射器等，也是证明医院过错的重要证据。
法律程序：
- 准备好证据后，患者或其家属可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求医院承担相应赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明医院的过错以及过错行为与损害后果之间的因果关系。
- 在起诉前或诉讼过程中，也可以考虑申请医疗事故技术鉴定或医疗损害鉴定。这些鉴定将由专业的医学专家进行，其结论将作为判断医院是否存在过错及过错程度的重要依据。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业医疗纠纷律师的帮助。作为专业律师，我将能够提供丰富的经验和专业知识，帮助评估案件的可行性，提供法律建议，并指导如何起诉以追求公正和合理的赔偿。
建议与行动：
- 如果发现医院打错针，首先要保持冷静，立即配合医院进行身体检查和治疗，以减轻或消除不良影响。
- 同时，要密切关注自己的身体状况，记录任何异常反应或症状，并及时告知医生。
- 在确保自身健康与安全的同时，要尽快收集并保留所有相关证据，以便后续维权。
- 如果与医院协商无果或感到困惑无助，可以随时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：医院打错针属于医疗过错或医疗事故，患者或其家属有权通过法律途径追究医院的责任。在起诉前，务必收集并保留好所有相关证据，并根据实际情况选择合适的途径来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。