关联债权第三人在再审判决后，一般不可以直接提起撤销抵押权，但在特定情形下可能具备撤销抵押权的权利。以下从不同角度进行分析：
一、一般情形下，关联债权第三人无权直接提起撤销抵押权
抵押权的设立与撤销的法定性：
- 抵押权作为担保物权，其设立、变更、消灭均需遵循法定程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权的设立需签订书面抵押合同，并依法办理抵押登记（对于不动产抵押）或交付抵押物（对于动产抵押）。
- 抵押权的撤销通常涉及抵押权人与抵押人之间的法律关系，如抵押权人同意撤销、抵押物因灭失或被征收而消灭等情形。关联债权第三人并非抵押权设立的直接当事人，因此一般无权直接提起撤销抵押权。
再审判决的影响：
- 再审判决是对原判决的重新审查与裁决，其效力及于原判决的当事人。关联债权第三人并非原判决的当事人，因此再审判决一般不对其产生直接的法律效力。
- 若再审判决涉及抵押权的效力问题，如确认抵押权无效或撤销抵押权，则该判决对抵押权人与抵押人具有约束力。但关联债权第三人仍需通过其他法律途径（如提起第三人撤销之诉）来维护自己的权益。
二、特定情形下，关联债权第三人可能具备撤销抵押权的权利
第三人撤销之诉：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。
- 若关联债权第三人认为再审判决损害了其民事权益（如抵押权设立侵害了其优先受偿权），且符合第三人撤销之诉的提起条件，则可以向法院提起诉讼，请求撤销再审判决中涉及抵押权的部分或全部内容。
其他法律途径：
- 若关联债权第三人认为抵押权的设立存在欺诈、胁迫等情形，且该情形影响了其民事权益的实现，则可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求法院或仲裁机构撤销抵押权设立行为。
- 但需要注意的是，这种撤销权的行使需满足严格的法定条件，且需承担相应的举证责任。
三、法律建议
审查再审判决内容：
- 关联债权第三人应仔细审查再审判决的内容，确认其是否涉及抵押权的效力问题，以及该判决是否对其民事权益产生了影响。
咨询专业律师：
- 若关联债权第三人认为再审判决损害了其民事权益，且符合第三人撤销之诉的提起条件或其他法律途径的救济条件，则应及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和救济措施。
准备充分证据：
- 在提起诉讼或申请仲裁前，关联债权第三人应准备充分的证据来支持其主张，如抵押权设立合同、抵押登记证明、再审判决书等。
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