结论：干公家活没签合同，这种行为在法律上是不被完全认可的，但具体是否违法以及后续的处理方式，需要根据实际情况来判断。
分析说明：
从劳动合同法的角度来看：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
- 如果干公家活（即与公家单位建立劳动关系）却没有签合同，那么这种行为违反了劳动合同法的规定。公家单位作为用人单位，有义务与劳动者签订书面劳动合同。
从实际后果和维权的角度来看：
- 尽管没签合同，但劳动者实际上已经为公家单位提供了劳动，双方之间已经形成了事实上的劳动关系。
- 如果发生劳动争议，如工资拖欠、工伤赔偿等，劳动者仍然可以依法维权。但因为没有书面合同作为证据，劳动者在维权过程中可能会面临一些困难，如需要提供其他证据来证明劳动关系的存在。
从补救措施的角度来看：
- 如果发现没签合同，公家单位和劳动者应该尽快补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果劳动者已经离职或无法补签合同，但存在劳动争议，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系、追讨工资或赔偿等。
特殊场景：
- 如果干的是临时性的、一次性的活，且双方没有建立长期劳动关系的意图，那么可能不构成劳动关系，也就不需要签劳动合同。但这种情况比较特殊，需要根据具体情况来判断。
行动建议：
- 对于公家单位来说，应该严格遵守劳动合同法的规定，与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险。
- 对于劳动者来说，如果发现自己没签合同但已经提供了劳动，应该及时与公家单位沟通补签合同或保留好相关证据，以备不时之需。如果发生劳动争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或寻求法律援助。
后续思考依据：
- 在处理类似情况时，需要综合考虑劳动合同法的规定、实际后果和维权难度等因素。
- 如果双方对是否构成劳动关系存在争议，可以通过法律途径来解决，如申请仲裁或提起诉讼等。
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