当公司不慎给员工多发了工资时，这是一个需要双方共同谨慎处理的问题。以下是从员工和公司两个角度出发，提供的详细处理建议：
对于员工而言：
核实情况：
- 首先，员工应仔细核对工资明细，确认是否确实存在多发工资的情况。这可以通过查看工资条、咨询公司财务人员或人力资源部门来完成，以排除绩效奖金调整、补贴补发等正当原因。
主动沟通：
- 一旦确认是多发工资，员工应主动与公司财务或人力资源部门联系，说明情况并询问处理方式。根据《中华人民共和国民法典》关于不当得利的规定，员工有义务返还多得的工资。如果公司明确表示不需要退回，员工应保留好相关沟通记录或协议，以避免后续纠纷。
配合返还：
- 如果公司要求返还多发工资，员工应积极配合，按照公司指定的方式（如银行转账）退还。拒绝返还可能导致公司通过法律途径追讨，届时员工不仅需返还多发工资，还可能承担额外的费用（如诉讼费、律师费）及声誉损失。
寻求法律咨询：
- 在处理过程中，如果员工对如何操作存在疑虑或担心涉及更复杂的法律问题，可以寻求专业法律咨询，以确保自身行为符合法律法规要求。
对于公司而言：
立即核实情况并查明原因：
- 公司财务部门应迅速启动内部核查程序，仔细核对工资发放记录，包括具体金额、涉及员工名单、多发时间段及错误产生的具体原因（如计算错误、系统故障或人为操作失误等）。
及时与员工沟通协商：
- 在确定多发工资的事实后，公司应以正式且诚恳的方式（如面对面沟通、邮件通知或书面函件）向员工详细说明情况，包括错误产生的原因、涉及的金额以及公司的处理意图。同时，提供详细的证据支持，如工资计算明细等。
- 与员工友好协商，请求其将多发的工资返还给公司。在协商过程中，应充分考虑员工的实际情况和合理需求，共同确定一个双方都能接受的返还方案。
明确返还方式和时间：
- 根据协商结果，确定具体的返还方式，如在下个月工资中扣除（需提前沟通并征得员工同意）、员工通过银行转账直接转回公司账户等。
- 设定合理的返还期限，以确保公司能够及时收回多发的资金，同时给予员工足够的准备时间和缓冲空间。
依法处理不当得利：
- 如果员工拒绝返还多发工资，公司可正式发送催款函，明确要求员工在一定期限内返还。催款函应以书面形式发送，并保留好发送凭证作为后续法律程序的证据。
- 若催款函无效，公司可考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径追回应得款项。在诉讼过程中，公司需提供充分的证据来证明多发工资的事实及员工的拒还行为。
加强内部管理并防范未来风险：
- 处理完当前问题后，公司应深入分析原因，加强内部管理，完善工资发放制度。包括定期对财务人员进行培训、建立严格的工资审核机制以及定期审计工资发放情况等。
- 如果多发工资已涉及税务申报，公司应如实向税务机关申报并调整相关财务报表和税务申报表，以避免潜在的税务风险和法律责任。
综上所述，无论是员工还是公司，在处理多发工资的问题时都应保持诚实、公正和负责任的态度。员工应主动核实情况、与公司沟通并配合返还；公司则应加强内部管理、完善流程制度，并在必要时采取法律手段维护权益。这样不仅能避免不必要的法律纠纷和道德风险，还能促进双方的良好合作关系。