核心结论：父亲在上班路上被车撞，能否向公司索赔需分情况讨论，主要取决于是否构成工伤。若构成工伤，可依法享受工伤保险待遇；若不构成工伤，则无法向公司索赔，但可向肇事方主张民事赔偿。以下分情况详细说明：

1. 若构成工伤，可向公司主张工伤保险待遇

根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，需满足以下条件：

• 事故责任：父亲在事故中无责任或负次要责任（需交警部门出具的《交通事故责任认定书》证明）；
• 时间地点：事故发生在合理上下班路线和时间内（如绕道接送孩子、买菜等合理事由通常被认可）；
• 程序要求：公司需在事故发生后30日内申请工伤认定（若公司未申请，父亲或家属可在1年内自行申请）。

赔偿内容：

• 医疗费、住院伙食补助费、交通费等治疗费用；
• 停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，由公司按月支付）；
• 伤残补助金（若构成伤残，根据等级一次性支付）；
• 工伤医疗补助金和伤残就业补助金（离职时由工伤保险基金或公司支付）。

操作建议：

• 立即报警并保留《交通事故责任认定书》；
• 要求公司申请工伤认定，或自行向当地社保部门申请；
• 保存所有医疗票据、病历等证据。

2. 若不构成工伤，无法向公司索赔，但可向肇事方主张民事赔偿

若事故责任在父亲（如闯红灯、逆行等），则不构成工伤，公司无需赔偿。但可根据《民法典》向肇事方主张：

• 赔偿项目：医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等；
• 操作建议：
  • 保留事故现场照片、监控录像等证据；
  • 联系肇事方协商赔偿，或通过交警部门调解；
  • 若协商无果，可向法院起诉肇事方及其保险公司。

3. 特殊情况：公司未缴纳工伤保险

若公司未依法缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇均由公司承担。此时可：

• 向劳动监察部门投诉公司未缴社保；
• 直接要求公司支付工伤待遇，或申请劳动仲裁。

总结：先确认事故责任是否符合工伤认定条件，若符合则优先申请工伤赔偿；若不符合，再向肇事方索赔。如有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询具体流程和证据准备。