结论：
- 一般情况下，公司不能随意辞退六级工伤员工。
- 但在特定法定情形下，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
详细分析：
一、一般情况下公司不得辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项及《工伤保险条例》第三十六条的规定，对于因工致残被鉴定为六级伤残的职工，用人单位不能以经济性裁员或无过失性辞退的方式与其解除劳动合同。这一规定旨在保护工伤职工的基本权益和生活来源，考虑到他们因工伤导致的身体和劳动能力受损，法律特别给予了就业保障。
具体表现：
- 保留劳动关系：六级工伤员工应保留与用人单位的劳动关系，用人单位应为其安排适当工作。若难以安排工作，则由用人单位按月发给伤残津贴，并缴纳应缴的各项社会保险费。
- 经济补偿：若用人单位违法辞退六级工伤职工，职工有权选择要求用人单位继续履行劳动合同；若职工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向职工支付赔偿金。赔偿金的计算通常考虑职工的工资、工龄和伤残等级等因素。
二、特定情形下公司可以辞退
尽管一般情况下不得辞退六级工伤职工，但若职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿：
具体情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位规章制度的；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
三、维权建议
若六级工伤职工遭遇违法辞退，建议采取以下措施：
维权步骤：
- 沟通协商：先与用人单位进行沟通协商，寻求和解。
- 申请仲裁：若协商无果，职工可及时向当地劳动仲裁机构申请仲裁。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满，可直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
注意事项：
- 在维权过程中，职工应保留好相关证据，如劳动合同、工伤认定决定书、赔偿金计算依据等，以便在仲裁或诉讼中有效证明自己的主张。
总结与建议：
对于六级工伤员工，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退。而应积极履行法定义务，为员工安排适当工作或按月发放伤残津贴，并确保其社会保险费的缴纳。同时，员工也应了解自身权益，如遇到公司违法解除劳动合同的情况，应及时寻求法律援助以维护自身合法权益。若你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。