您好，关于您提出的“代理费支付后，是否有权让律师开发票”的问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。

结论前置：您在支付律师代理费后，完全有权要求律师或其所在的律师事务所开具正规的发票。

详细分析：

在我国，律师通常是在律师事务所这一合法经营主体内执业的。当律师事务所为您提供代理诉讼、法律咨询、法律文书起草等各类法律服务，并收取相应费用时，它必须遵循国家税收法律法规的规定，向您开具正规的发票。这是律师事务所的法定义务，也是保障您合法权益、规范行业财务和税务管理的重要举措。

律师所提供的法律服务被视为一种应税行为，因此开具发票是不可或缺的环节。律师事务所开具的发票主要分为增值税专用发票和增值税普通发票两种。如果您是一般纳税人企业等符合条件的客户，且需要进行进项税额抵扣，您可以要求律师事务所开具增值税专用发票；而对于其他类型的客户，则可以取得增值税普通发票，用于费用列支和财务报销等目的。

从您的角度来看，支付律师费用时要求开具发票，不仅是对自己支付费用的凭证，也是保护自身合法权益的重要手段。同时，对于律师事务所而言，开具发票不仅提供了合法的收入证明，还有助于其进行规范的财务管理和准确的税务申报。

建议：

1. 在支付律师代理费前，您可以与律师事务所明确沟通开具发票的事宜，包括发票的类型、开具时间等。
2. 在支付费用后，及时向律师事务所索取发票，并核对发票上的信息是否准确无误。
3. 如果律师事务所拒绝开具发票或开具的发票不符合规定，您可以向当地税务部门或律师协会进行投诉和举报。

综上所述，您在支付律师代理费后，完全有权要求律师或其所在的律师事务所开具正规的发票。这是您的合法权益，也是保障您自身利益的重要手段。希望我的解答能够对您有所帮助。