参公人员工龄31年被开除后，一般情况下不能直接办理退休手续，但具体能否退休需结合开除原因、后续社保缴纳情况等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、开除对退休资格的直接影响
根据现行规定，参公人员（即参照公务员法管理的工作人员）的退休条件主要包括达到法定退休年龄、工作年限满足要求等。然而，被开除公职这一行为，通常会导致其失去原有的公职身份和相应的退休待遇。这是因为开除公职是一种严厉的纪律处分，意味着个人因严重违反规定或法律而被解除公职关系，自然不再享有公职人员所特有的退休保障。
二、社保缴纳情况对退休的影响
尽管被开除公职后失去了公职身份，但如果个人在开除后继续缴纳社会保险（包括养老保险），且累计缴费年限达到法定要求（通常为15年），那么在达到法定退休年龄时，仍然可以办理退休手续并领取基本养老金。这里的“累计缴费年限”包括在公职期间和开除后个人缴纳的养老保险年限。
三、特殊情况下的退休处理
开除原因与退休待遇的关联：如果开除是由于个人严重违法违纪行为导致的，那么除了失去公职身份外，还可能面临其他法律后果，如刑事处罚等。这种情况下，个人在退休时可能无法享受正常的退休待遇，甚至可能面临养老金的减少或取消。
政策差异与地区规定：不同地区和不同单位对于参公人员被开除后的退休处理可能存在差异。一些地区或单位可能根据具体情况制定了一些特殊的政策或规定，以照顾被开除人员的合法权益。因此，在具体操作时，建议咨询当地社保部门或相关单位以获取准确信息。
四、建议与行动
核实开除原因与后续处理：首先，你需要核实自己被开除的具体原因以及单位或相关部门是否给出了后续的处理意见或建议。这有助于你更准确地了解自己的权益和可能面临的后果。
咨询社保部门：其次，建议你前往当地社保部门咨询相关政策规定和办理流程。社保部门的工作人员可以根据你的具体情况为你提供详细的解答和指导。
考虑法律途径：如果你认为自己的权益受到了侵害或存在争议，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，你可以咨询我，了解相关法律规定和诉讼程序等。
最后需要强调的是，由于每个人的具体情况不同，因此无法给出具体的退休时间或养老金数额等数值答案。但你可以根据上述分析结合自己的实际情况进行初步判断，并尽快咨询相关部门或专业人士以获取更准确的信息和建议。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。