结论：邻居在他自家的农田建停车场是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及土地用途管制和规划许可两方面。以下从这两个角度进行详细分析：
土地用途管制角度
- 法律规定：根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，国家实行土地用途管制制度。使用土地的单位和个人必须严格按照土地利用总体规划确定的用途使用土地。农田属于农用地，主要用于农业生产活动，如种植作物等。
- 分析：若邻居未经批准，擅自将农田改变为建设用地（如建停车场），则违反了土地用途管制制度。这种行为可能面临土地管理部门的处罚，包括责令限期改正、没收违法所得、罚款等。
规划许可角度
- 法律规定：在土地上进行建设活动，除了需要符合土地用途管制外，还需要取得相应的规划许可。根据《中华人民共和国城乡规划法》，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。
- 分析：即使邻居的农田位于乡村地区，若当地有相应的乡村规划，且停车场建设属于规划范围内的建设活动，那么邻居也需要取得乡村建设规划许可证。未经许可擅自建设，同样可能面临规划管理部门的处罚。
额外建议：
- 核实土地性质：首先，您可以核实邻居所使用的农田是否确实为农用地，以及是否有相关的土地用途变更批准文件。
- 了解当地规划：其次，了解当地是否有乡村规划，以及停车场建设是否符合规划要求。
- 沟通协商：在确认邻居行为违法后，您可以先尝试与邻居沟通协商，要求其停止违法行为并恢复土地原状。
- 举报投诉：若沟通无果，您可以向当地土地管理部门或规划管理部门举报投诉，由相关部门依法处理。
可能后果：
- 若邻居行为确实违法，且未在规定期限内改正，可能面临较重的行政处罚，甚至可能涉及刑事责任（如非法占用农用地罪，但需达到一定情节严重程度）。
- 作为邻居，您也可能因邻居的违法行为而受到影响，如土地使用受限、环境破坏等。因此，及时采取措施维护自身权益至关重要。
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