结论：一方隐瞒隐藏的民事法律行为的事实，以双方通谋虚伪所签合同起诉对方，该行为在法律上通常构成虚假诉讼，但具体是否构成还需结合案件具体情况及证据进行综合判断。
法律背景与解释：
虚假诉讼的定义：
- 虚假诉讼，指的是当事人之间恶意串通，企图通过诉讼、调解等方式侵害他人合法权益的诉讼行为。它违背了诉讼的诚实信用原则，损害了司法权威和司法公正。
隐瞒隐藏民事法律行为事实与虚假诉讼的关系：
- 当一方隐瞒隐藏的民事法律行为事实，而与对方通谋虚伪签订合同，并以此合同为基础提起诉讼时，这种行为本质上是在利用法律程序进行欺诈。如果这种欺诈行为被证实，且其目的是为了侵害对方的合法权益，那么该行为就构成了虚假诉讼。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于虚假诉讼行为，人民法院应当驳回其请求，并根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。这意味着，一旦虚假诉讼行为被确认，行为人将面临严重的法律后果。
具体判断因素：
- 在判断是否构成虚假诉讼时，法院会综合考虑多个因素，包括但不限于：双方是否存在通谋虚伪的意思表示、合同签订的真实背景、隐瞒隐藏的事实对合同效力的影响、诉讼目的等。因此，即使一方有隐瞒隐藏民事法律行为事实的行为，也不一定就构成虚假诉讼，还需要看其他相关因素。
法律建议：
对于被起诉方：
- 如果被对方以通谋虚伪所签合同起诉，且怀疑对方存在隐瞒隐藏民事法律行为事实的情况，应积极收集证据，证明对方存在虚假诉讼的行为。这包括但不限于：合同签订时的沟通记录、交易背景资料、证人证言等。
对于起诉方：
- 如果确实存在隐瞒隐藏民事法律行为事实，并以通谋虚伪所签合同起诉对方的情况，应认识到这种行为的法律后果，并考虑主动撤诉或与对方协商解决纠纷。否则，一旦虚假诉讼行为被确认，将面临严重的法律处罚。
一般预防措施：
- 在签订合同时，双方应充分了解对方的真实意图和背景，确保合同内容的真实性和合法性。同时，保留好相关证据，以备不时之需。
可能的其他情况：
- 如果双方虽然存在通谋虚伪的意思表示，但并未实际侵害对方的合法权益，或者侵害的权益并不严重，那么可能不构成虚假诉讼，但仍然可能面临其他法律责任，如合同无效等。
- 如果隐瞒隐藏的事实对合同效力并无实质性影响，或者该事实在诉讼过程中被揭露但并未影响法院的判决结果，那么也可能不构成虚假诉讼。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。