结论：女人出轨被丈夫发现后打死，第三者是否需要承担法律责任，取决于其具体行为。如果第三者仅与出轨方存在情感和不正当关系，未直接参与杀害行为，通常不承担法律责任；但若第三者参与了杀害行为的策划、教唆、协助或直接实施，或因其特定行为间接导致杀人事件，则可能承担民事赔偿责任乃至刑事责任。

详细分析：

1. 第三者未直接参与杀害行为：

   • 如果第三者只是单纯与出轨方存在情感和不正当关系，没有实施直接针对出轨方配偶（即丈夫）的侵权或伤害行为，那么根据一般的法律原则，第三者通常不承担刑事责任。因为杀人行为本身是违法的，且应由直接实施者承担法律责任。
   • 在这种情况下，第三者可能仅面临道德上的谴责，而不会受到法律的制裁。

2. 第三者直接参与杀害行为：

   • 若第三者直接参与了杀害出轨方配偶的犯罪行为，如合谋、提供作案工具、协助实施等，那么第三者将构成故意杀人罪或其他相关犯罪的共犯，需承担相应的刑事责任。
   • 在这种情况下，第三者将受到法律的严厉制裁，可能面临长期监禁甚至死刑的刑罚。

3. 第三者间接导致杀害行为：

   • 虽然较难认定，但在特定情形下，如果第三者的某些行为（如极端言语刺激、挑衅或威胁等）间接导致了杀人事件的发生，司法机关可能基于行为与结果之间的因果关系和主观过错等因素，认定第三者承担一定的刑事责任。
   • 例如，如果第三者明知出轨方配偶有暴力倾向，仍故意挑衅或激怒其，导致出轨方配偶实施杀人行为，那么第三者可能因“间接故意”而承担一定的法律责任。

4. 第三者的民事责任：

   • 除了刑事责任外，如果第三者的行为导致了出轨方配偶的死亡，且该行为与死亡结果之间存在因果关系，那么第三者还可能承担一定的民事赔偿责任。
   • 例如，如果第三者对出轨方配偶进行了挑衅或威胁，导致其精神受到严重刺激而自杀或遭遇意外死亡，那么第三者可能需要根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。

法律建议：

• 在任何情况下，我们都应遵守法律法规，尊重他人的生命权和健康权。遇到类似法律问题或疑虑时，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
• 对于出轨和家庭暴力等问题，应通过合法途径解决争端和问题，如协商、调解或诉讼等。避免采取极端或暴力的行为来解决问题，以免给自己和他人带来不可挽回的后果。

综上所述，女人出轨被丈夫发现后打死，第三者是否需要承担法律责任取决于其具体行为。在任何情况下，我们都应遵守法律法规，通过合法途径解决争议和问题。如果你有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。