结论：债权人逝世后，其继承人起诉债务人并不必须进行继承公证，但需要提供充分的证据来证明自己的继承身份及债权债务关系的存在。
一、继承公证并非起诉的必要条件
继承公证是公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实性、合法性，确认继承人的继承权的活动。然而，在起诉债务人时，继承公证并非必须程序。继承人可以通过其他方式证明自己的继承身份，例如提供身份证明、亲属关系证明或遗嘱等法律文件。
二、继承人起诉债务人的条件
继承身份的证明：
- 继承人需按照法定继承顺序确定自己的继承地位。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 继承人应提供身份证明、亲属关系证明或遗嘱等法律文件，以证明自己具备继承债权的资格。
债权债务关系的证明：
- 继承人必须提供充分证据证明债权人与债务人之间存在合法有效的债权债务关系。这包括但不限于借条、借款合同、欠条、转账记录、聊天记录等书面或电子证据。
- 这些证据应能清晰反映债务的金额、产生原因及约定的还款期限等关键信息。
三、起诉流程与注意事项
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十四条，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。继承人需根据具体情况，选择有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料。
准备起诉材料：
- 继承人应准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 起诉状应包含继承人的基本信息、被告的基本信息、诉讼请求的具体内容、事实和理由的详细阐述以及证据清单等。
法院受理与审理：
- 法院收到起诉状和证据后，将进行审查。若符合立案条件，法院将受理案件，并通知债务人应诉。
- 在审理过程中，双方将有机会举证、质证和辩论。继承人应充分准备，积极应对，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况的处理
继承人放弃继承：
- 如果继承人明确表示放弃继承权，并且没有实际占有或处分遗产，那么债权人通常不能要求其承担债务偿还责任。但这并不影响债权人对其他接受继承的继承人提起诉讼。
遗产不足以清偿债务：
- 若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务超出此范围进行偿还，除非其自愿如此做。在这种情况下，债权人可能需要考虑与其他债权人协商分配遗产或寻求其他救济途径。
五、建议与总结
- 及时收集证据：在债权人逝世后，继承人应尽快收集相关证据，以证明自己的继承身份及债权债务关系的存在。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前咨询专业律师（即我本人）仍然是非常重要的步骤。我可以帮助你分析案情、评估胜诉的可能性，并提供专业的法律建议和指导。
- 遵循法律程序：在起诉过程中，继承人应严格遵循法律程序，确保自己的诉讼主张能够得到法院的支持。
总之，债权人逝世后，其继承人起诉债务人并不必须进行继承公证，但需要提供充分的证据来证明自己的继承身份及债权债务关系的存在。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。