债务人死亡后，债权人起诉债务人子女（即遗产继承人）时，确实需要提供子女继承遗产的证据。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一条款明确了继承人对被继承人债务的清偿范围，即仅限于所继承的遗产价值。因此，债权人若希望起诉债务人的子女（遗产继承人），必须证明子女实际继承了债务人的遗产，且该遗产价值足以覆盖债务。
二、举证责任与证据材料
债务存在的证据：
- 债权人需首先证明债务的存在，这是起诉的基础。
- 可提供借条、合同、转账记录、聊天记录等作为债务存在的证据。
子女继承遗产的证据：
- 债权人需提供证据证明债务人的子女实际继承了债务人的遗产。
- 这可能包括房产信息、银行存款信息、车辆登记信息等，以证明子女确实获得了遗产。
- 若子女放弃继承，债权人则无法起诉其要求清偿债务（除非存在特殊情况，如子女隐匿或转移遗产）。
三、实际操作与法院调查
起诉要点：
- 债权人应将所有参与继承债务人遗产的子女列为共同被告。
- 在起诉状中明确要求被告在继承遗产的范围内偿还债务人所欠债务。
法院调查：
- 法院在审理过程中会对被继承人的遗产范围进行调查核实。
- 继承人有义务配合法院提供遗产线索和信息，不得隐匿或转移遗产。
- 若继承人拒绝配合或提供虚假信息，可能面临法律制裁。
四、特殊情况处理
- 继承人放弃继承：如果子女明确表示放弃继承且没有实际接受遗产，则通常不对被继承人的债务承担清偿责任。
- 隐匿或转移遗产：若子女在继承过程中隐匿或转移遗产，以逃避债务清偿责任，债权人可向法院申请调查取证，并要求子女在隐匿或转移的遗产价值范围内承担清偿责任。
五、建议与总结
- 收集充分证据：债权人在起诉前应确保收集到充分的证据，包括债务存在的证据和子女继承遗产的证据。
- 遵循法律程序：债权人应按照法律规定的程序进行起诉，确保起诉状的撰写和证据的提交符合法院的要求。
- 寻求专业帮助：由于涉及法律程序和证据收集，建议债权人在起诉前咨询专业律师（即像我这样的婚姻家庭、遗产继承领域律师），以确保自身权益得到有效维护。
总结：债务人死亡后，债权人起诉其子女要求清偿债务时，必须提供子女继承遗产的证据。这是法律规定的举证责任，也是确保债权人权益得到维护的关键。因此，债权人在起诉前应充分准备相关证据，并遵循法律程序进行起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。