明确结论：
员工因工伤被鉴定为十级伤残，即使公司更换了第三方（如新的服务提供商或承包商），员工仍然有权获得相应的工伤赔偿。赔偿责任主要由工伤保险基金和原用人单位（或新用人单位，视具体情况而定）承担，具体取决于工伤发生的时间、劳动合同的变更情况以及相关法律法规的规定。
详细分析：
工伤保险基金支付部分：
- 一次性伤残补助金：根据《工伤保险条例》，十级伤残的员工有权获得7个月的本人工资作为一次性伤残补助金。这一赔偿与公司的更换无关，只要员工在工伤发生时处于参保状态，工伤保险基金就应支付。
- 一次性工伤医疗补助金：在劳动合同期满或员工提出解除劳动合同时，工伤保险基金还需支付一次性工伤医疗补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，如江苏标准为3万元，这一标准同样不受公司更换的影响。
用人单位支付部分：
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，员工的原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。如果工伤发生时员工与原用人单位存在劳动关系，则原用人单位需承担这一费用。若劳动合同已转移至新用人单位，且工伤发生在转移之后，则新用人单位需承担。
- 一次性伤残就业补助金：在劳动合同期满或员工提出解除劳动合同时，用人单位还需支付一次性伤残就业补助金。具体标准同样由省、自治区、直辖市人民政府规定，如江苏标准为1.5万元。这一费用的承担也取决于劳动合同的变更情况。
- 其他费用：如员工在停工留薪期需要护理，用人单位还需承担护理费用。
公司更换第三方的影响：
- 如果工伤发生时员工与原用人单位存在劳动关系，且后续公司更换了第三方（如将业务外包给新公司），这并不影响员工对原用人单位的工伤赔偿请求权。原用人单位仍需按照法律法规的规定承担赔偿责任。
- 如果劳动合同已转移至新用人单位，且工伤发生在转移之后，则新用人单位需承担相应的赔偿责任。但在此情况下，员工与原用人单位的劳动关系已终止，原用人单位不再承担赔偿责任。
法律流程与建议：
- 工伤认定：无论公司是否更换第三方，员工都应在事故发生后及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是获得工伤赔偿的前提。
- 劳动能力鉴定：伤情稳定后，员工应进行劳动能力鉴定以确定伤残等级。这是确定赔偿金额的重要依据。
- 赔偿协商与支付：完成工伤认定和劳动能力鉴定后，员工应与用人单位（或工伤保险基金）协商赔偿事宜。如存在争议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
- 特别提示：由于每个工伤案件都有其独特性，具体的赔偿金额和项目可能因个人情况、伤残程度及所在地法规而有所不同。因此，建议员工及时咨询专业律师或当地劳动保障部门，以确保权益得到充分保障。
总结与进一步行动：
员工因工伤被鉴定为十级伤残后，无论公司是否更换第三方，都有权获得相应的工伤赔偿。赔偿项目包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等。员工应及时进行工伤认定和劳动能力鉴定，并与用人单位协商赔偿事宜。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。