结论：实习期是否算作劳动合同的第一天，需根据实习生的身份和实际情况来判断，可能构成劳动合同的开始，也可能仅属于实习协议的范畴。
一、实习期与劳动合同的关系
对于尚未毕业的在校学生：
- 在校学生利用业余时间进行实习，与实习单位之间通常建立的是实习关系，而非劳动关系。此时签订的合同多为实习协议，旨在明确双方的权利和义务，包括实习时间、地点、工作内容、报酬（若有）及保险等相关事宜。
- 在这种情况下，实习期并不构成劳动合同的开始，因为实习关系的本质在于学习和实践，而非劳动关系的建立。实习生不享受正式员工的一些福利待遇，如社会保险等。
对于已经毕业的实习生：
- 若实习生已经毕业，且与用人单位符合法律规定的主体资格，同时实习生受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，其提供的劳动是用人单位业务的组成部分，那么此时签订的合同可能被认定为劳动合同。
- 在这种情况下，实习期可能构成劳动合同的开始，即从实习期开始之日起，双方即建立了劳动关系，实习生享受正式员工的福利待遇，用人单位也需承担相应的法律责任。
二、法律适用与权益保障
- 法律适用：对于尚未毕业的在校学生而言，实习期不适用《中华人民共和国劳动合同法》的规定，因为实习关系并非传统意义上的劳动关系。然而，这并不意味着实习生的权益不受保护。用人单位在与实习生签订实习协议时，应明确双方的权利和义务，确保实习生的合法权益得到保障。
- 权益保障：实习协议中应包含实习期间的工作内容、工作时间、工作地点、报酬（若有）、保险、安全保障及终止条件等条款。若实习期间发生纠纷或争议，实习生和用人单位可以依据实习协议中的约定进行处理；若实习协议未明确约定或约定不明确，则可参照相关法律法规及政策规定进行处理。
三、建议与注意事项
- 明确合同性质：在签订实习协议或劳动合同时，双方应明确合同的性质，避免产生误解或纠纷。对于实习生而言，应了解自己的身份和权益，确保合同内容符合自己的实际情况和需求。
- 仔细阅读合同条款：在签订合同前，双方应仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、具体、合法。对于实习生而言，应特别注意合同中的工作内容、工作时间、报酬、保险等条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 保留相关证据：在实习期间，双方应保留好与实习相关的证据，如实习协议、工作记录、报酬支付凭证等。这些证据在发生纠纷或争议时可能起到关键作用。
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