结论：父亲被起诉，一般情况下子女是可以开公司的，这两者之间没有必然的法律联系。不过，也存在一些特殊情况可能会对子女开公司产生影响，下面为你详细分析。

一般情况：父亲被起诉不影响子女开公司

从法律层面来讲，父亲被起诉是其个人面临的法律事务，主要涉及父亲自身的权利和义务。而子女作为独立的个体，拥有独立的民事行为能力和权利能力，有权自主决定是否开公司以及从事其他合法的商业活动。只要子女满足开公司的法定条件，例如达到法定年龄、具备相应的民事行为能力、有符合规定的出资等，就可以按照法定程序注册成立公司。

特殊情况：可能影响子女开公司的情形

1. 父亲债务影响子女财产出资
   • 如果父亲被起诉是因为债务纠纷，且子女开公司时使用的资金与父亲的债务存在关联，比如子女用于出资的资金实际上是父亲转移的财产，以逃避债务。在这种情况下，债权人有权依据相关法律规定，请求法院撤销子女这种恶意转移财产的行为，这可能会导致子女开公司的计划受阻，已经成立的公司也可能面临资金被追回等风险。
   • 举例来说，父亲欠他人100万元债务，在债权人起诉前，父亲将自己名下的50万元财产转移到子女名下，子女用这50万元去开公司。债权人发现后，可以向法院申请撤销该财产转移行为，要求子女返还这50万元用于偿还父亲的债务。
2. 父亲被列入失信被执行人名单对子女的影响
   • 虽然父亲被列入失信被执行人名单本身不会直接禁止子女开公司，但在某些情况下可能会产生间接影响。例如，如果子女开公司需要向银行等金融机构申请贷款，金融机构在审核贷款时，可能会对股东的信用状况进行综合评估。如果父亲作为子女的亲属存在严重的失信行为，金融机构可能会认为这增加了贷款的风险，从而拒绝为子女开办的公司提供贷款，影响公司的资金筹集和运营。
   • 另外，在一些商业合作中，合作方也可能会对股东及其亲属的信用情况进行调查。如果发现父亲是失信被执行人，可能会对合作方的信心产生负面影响，导致合作机会减少。
3. 涉及家族企业或特殊行业限制
   • 如果父亲被起诉的事项与家族企业有关，且子女开公司也是从事与家族企业相关的业务，那么父亲被起诉可能会对家族企业的声誉和业务产生负面影响，进而间接影响子女新开公司的业务开展。例如，家族企业因为产品质量问题被起诉，消费者可能会对与该家族企业有关联的子女新开公司的产品也产生不信任感。
   • 在某些特殊行业，如金融、证券等，对股东及其亲属的背景和信用状况有严格的审查要求。如果父亲被起诉的情况涉及到违法犯罪等严重问题，可能会影响子女在这些特殊行业开公司的资格审查，导致无法获得相关的经营许可。

建议：如果父亲被起诉的情况比较复杂，或者子女担心开公司会受到父亲案件的影响，可以在开公司前咨询专业的法律人士，对具体情况进行评估和分析，制定合理的应对策略。如果你还有其他关于婚姻家庭领域中家庭财产纠纷等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。