结论：父亲信用卡欠款被起诉，一般情况下不会直接影响子女注册公司，但在特定情况下可能会产生间接影响。以下从不同角度进行分析：
法律责任的独立性
- 法律解释：根据我国法律，每个人都是独立的法律主体，父亲的个人债务，包括信用卡欠款，通常不会直接转嫁到子女身上。子女注册公司，是基于其自身的民事行为能力进行的法律行为，与父亲的债务状况无直接关联。
- 实例支撑：例如，若父亲因信用卡欠款被银行起诉，这仅涉及父亲与银行之间的债权债务关系，子女作为第三方，不受此诉讼的直接影响。
信用记录的间接影响
- 法律解释：虽然父亲的债务不会直接影响子女的信用记录，但如果子女在注册公司时需要提供家庭资产或信用状况作为担保或参考，父亲的信用问题可能会间接影响子女的融资能力或合作伙伴的信任度。
- 建议：子女在注册公司前，可以主动了解并管理自己的信用记录，确保信用状况良好，以减少潜在的不利影响。
家庭财产的潜在风险
- 法律解释：如果父亲因信用卡欠款被起诉，且法院判决其需偿还债务，而父亲无力偿还时，法院可能会对其财产进行查封、冻结或拍卖。若家庭财产中包含子女名下的资产（如共同购买的房产、车辆等），且这些资产在法律上被视为可执行财产，那么子女的资产可能会受到一定影响。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的法律条件。
- 建议：为避免潜在风险，子女可以与父母明确财产归属，确保个人资产独立，并在必要时咨询专业律师，了解如何合法保护自己的财产权益。
特殊情况下的法律连带责任
- 法律解释：在极少数情况下，如果子女作为父亲的担保人或共同借款人参与了信用卡的申请或使用，那么子女可能需要承担一定的法律连带责任。但这种情况需要明确的法律文件或合同作为依据，且子女在签署相关文件时应当充分了解其法律后果。
- 建议：子女在参与任何与父母相关的金融活动时，应谨慎对待，确保自己充分理解并同意相关条款，避免不必要的法律风险。
总结与建议：父亲信用卡欠款被起诉，一般不会直接影响子女注册公司。但子女应关注自己的信用记录，确保财产独立，并在参与与父母相关的金融活动时保持谨慎。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。