结论：劳动合同到期员工不续签但一直在上班半年了，确实形成了事实劳动关系。不过，具体法律后果和应对策略需根据实际情况来详细分析。
一、法律状态与风险
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果用人单位继续用工且劳动者未提出异议，则视为双方建立了事实劳动关系。这种关系虽然缺乏书面合同的形式，但在法律上仍然受到保护。
- 在您描述的情况下，员工劳动合同到期后未续签但继续上班半年，已经形成了事实劳动关系。
双倍工资差额的风险：
- 若用人单位在劳动合同期满后超过一个月未与员工签订新的书面劳动合同，根据法律规定，可能需要向员工支付自第二个月起至补订书面劳动合同前一日的双倍工资差额。
- 在您的情况下，如果用人单位未及时与员工补签劳动合同，可能面临支付双倍工资差额的法律风险。
二、应对策略与建议
及时补签劳动合同：
- 为避免法律风险，用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，并将合同期限追溯至原合同期满后的次日。
- 补签的合同内容应符合法律法规的要求，明确双方的权利和义务。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，用人单位应妥善保留与员工沟通的记录、工资支付凭证等相关证据，以备不时之需。
- 这些证据在发生劳动争议时可能成为关键性的支持材料，有助于证明用人单位的合法用工行为。
完善内部管理制度：
- 用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，包括合同续签提醒机制、合同文本审核流程等。
- 通过完善内部管理制度，可以确保劳动合同的规范管理和有效执行，降低法律风险。
三、特殊情况处理
无固定期限劳动合同的订立：
- 如果员工在原劳动合同期满后已连续工作满十年或连续订立两次固定期限劳动合同（且无其他法定解除情形），员工有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果员工符合订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位应与员工就无固定期限劳动合同的订立进行协商，并达成一致意见。
员工拒绝续签的处理：
- 如果用人单位提出续签劳动合同的条件不低于原合同标准，而员工拒绝续签，则用人单位无需承担经济补偿责任。
- 但在此情况下，用人单位仍需注意保留好相关证据，如续签通知、员工拒绝续签的书面声明等，以证明其已尽到合理告知和协商义务。
四、法律后果与风险提示
- 如果用人单位未及时与员工补签劳动合同或未支付双倍工资差额，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 一旦劳动争议发生，用人单位可能面临支付经济补偿、赔偿金以及承担诉讼费用等法律后果。
- 因此，用人单位应高度重视劳动合同的续签和管理工作，确保合法用工，降低法律风险。
总结与建议：针对您描述的情况，我建议用人单位尽快与员工补签书面劳动合同，并明确合同期限和双方的权利义务。同时，用人单位应完善内部管理制度，加强劳动合同的续签提醒和审核工作，确保合法用工。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。