结论：绿本（机动车登记证书）被抵押后，您是否有权拿回车子，这主要取决于抵押的具体情况以及是否已经满足了赎回或解除抵押的条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、抵押权的基本概念与性质
抵押权是一种担保物权，当债务人或第三人不转移对特定财产的占有，而将该财产作为债权的担保时，债权人在债务人不履行到期债务或发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就该财产优先受偿。在车辆抵押中，绿本（机动车登记证书）作为车辆所有权的法律证明，通常会被抵押给债权人作为担保。
二、有权拿回车子的情形
债务已清偿：
- 如果您已经按照抵押合同的约定，完全清偿了债务，那么您有权要求抵押权人（通常是债权人）解除抵押，并归还绿本。在绿本归还后，您自然可以合法地拿回车子。
抵押合同解除或无效：
- 如果抵押合同因某种原因（如双方协商一致、合同存在违法情形等）被解除或认定为无效，那么抵押权也随之消灭。此时，您有权要求抵押权人归还绿本，并拿回车子。
实现抵押权后的剩余价值处理：
- 在极少数情况下，如果抵押物（车辆）在实现抵押权后仍有剩余价值，且这部分价值足以覆盖您的债务，那么您在清偿债务后，也有权要求抵押权人归还绿本并拿回车子（或剩余价值对应的部分）。但这种情况较为少见，且通常涉及复杂的法律程序和评估。
三、无权拿回车子的情形
债务未清偿且抵押权有效：
- 如果您尚未清偿债务，且抵押合同有效、抵押权未消灭，那么抵押权人有权继续持有绿本，并依法对车辆行使抵押权。在这种情况下，您无权直接拿回车子。
抵押物被依法处置：
- 如果因您未履行债务，抵押权人依法对车辆进行了拍卖、变卖等处置，且处置所得已用于清偿债务，那么您将失去对车辆的所有权，自然也无权再拿回车子。
四、建议与注意事项
查阅抵押合同：
- 首先，建议您仔细查阅与抵押权人签订的抵押合同，了解合同中关于抵押权行使、解除抵押、赎回车辆等具体条款的约定。
与抵押权人协商：
- 如果您希望拿回车子，可以尝试与抵押权人进行协商，看是否能够达成赎回车辆或解除抵押的协议。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您对抵押合同、抵押权行使等法律问题存在疑问，建议您及时咨询专业律师（如我），以便更好地维护自己的合法权益。
注意法律程序：
- 在处理抵押车辆相关问题时，务必注意遵守法律程序，避免采取非法手段拿回车子，否则可能面临法律责任。
最后，如果您在债务债权（抵押担保）领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。