结论：员工中午吃饭期间脚扭伤，是否由单位负责需视具体情况而定，主要取决于扭伤是否构成工伤以及单位是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤的角度
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然“中午吃饭期间”通常不被视为工作时间，但如果员工是在单位提供的食堂就餐，且就餐行为是工作过程的合理延续（如单位规定必须在单位就餐或就餐后需立即返回工作岗位），那么在此期间发生的扭伤可能被视为与工作相关，从而构成工伤。
- 此外，如果员工在就餐过程中因单位提供的设施存在安全隐患（如地面湿滑、设施损坏等）导致扭伤，也可能被认定为工伤。
不构成工伤的情况：
- 如果员工是在非工作时间（如午休时间）且非在工作场所（如单位外部餐厅）就餐时扭伤，且该扭伤与工作无直接关联，那么通常不被认定为工伤。
二、单位是否存在过错的角度
单位存在过错的情况：
- 如果单位提供的就餐环境或设施存在安全隐患，且单位未尽到合理的安全保障义务，导致员工扭伤，那么单位可能需要承担相应的赔偿责任。例如，单位食堂地面湿滑未及时清理，导致员工摔倒扭伤。
单位不存在过错的情况：
- 如果员工扭伤是由于自身原因（如疏忽大意、未注意安全等）造成的，且单位已尽到合理的安全保障义务，那么单位通常不需要承担赔偿责任。
三、法律建议
对于员工：
- 如果认为扭伤构成工伤，应及时向单位报告，并按照单位的要求进行工伤认定申请。
- 保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便在需要时证明扭伤与工作相关或单位存在过错。
对于单位：
- 应建立健全的安全管理制度，确保就餐环境或设施的安全。
- 在员工发生扭伤等意外情况时，应积极协助员工进行工伤认定和赔偿申请，以维护员工的合法权益和单位的良好形象。
后续行动建议：如果您或您的单位遇到此类情况，建议首先根据上述分析判断扭伤是否构成工伤以及单位是否存在过错。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。