在打架事件中，若一方住院且长时间不出院，另一方应当冷静应对，通过以下步骤来妥善处理，确保自身合法权益不受侵害：

1. 明确责任和伤情

   • 配合调查：首先，要积极配合警方或相关执法部门的调查工作，如实陈述事件经过，这是确定责任划分的关键步骤。
   • 了解伤情：通过正规渠道（如警方、医院）获取住院方的真实伤情信息。如有必要，可以咨询专业医生或申请伤情鉴定，以了解伤情的严重程度和治疗必要性。

2. 收集并保留证据

   • 医疗证据：向医院索取病情诊断、治疗方案、费用清单及预计出院时间等医疗文件。这些文件有助于判断治疗是否合理，以及对方是否存在故意拖延住院时间的情况。
   • 其他证据：收集监控录像、目击者证言等与打架事件相关的所有证据。这些证据在后续协商或法律程序中可能起到关键作用。
   • 不合理住院证据：若怀疑对方故意拖延住院时间，应进一步收集其行动轨迹、医院诊疗记录等证据，以证明其存在不合理行为。

3. 与对方协商

   • 在掌握充分证据的基础上，可以尝试与住院方或其家属进行沟通。了解其不出院的具体原因和需求，尝试通过协商解决问题。协商时，要保持冷静和理性，避免情绪化交流。

4. 借助法律途径解决

   • 报警并请求调解：若协商无果，可以报警并请求警方进行调解。警方会根据双方提供的证据和情况进行公正处理，促成双方达成和解协议。
   • 提起民事诉讼：如调解无效，可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院对赔偿事宜作出判决。在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张，包括医疗证据、其他相关证据以及不合理住院的证据等。
   • 举证责任：根据法律规定，赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应承担相应的举证责任。因此，在诉讼中，应准备好相关证据以证明自己的观点，即对方的治疗存在不合理之处。

5. 了解法律责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使已被拘留，也不能免除民事赔偿责任。因此，要明确自身的法律责任和义务，确保在处理事件时遵守法律法规。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
• 遵循法律程序，不要采取非法手段来解决问题。
• 如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师（在这里就是我啦，肖茹律师，专注于交通事故、合同纠纷、劳动纠纷、债权债务、侵权纠纷领域，有问题可以直接向我咨询），以获取更具体的法律指导和帮助。

总结与建议：在处理打架后一方住院不出院的问题时，另一方应保持冷静，遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，也应明确自身的法律责任和义务，以确保自身权益得到妥善维护。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。