当遇到双方打架后，对方明明没有明显伤病却住院不出院的情况时，这确实是一个棘手的问题。不过，别担心，我们可以从多个方面来应对和解决这个问题。

一、冷静分析，了解对方动机

首先，我们需要冷静下来，分析对方住院不出院的可能动机。对方可能是想通过长期住院来讹诈钱财，比如夸大伤情，声称有严重的内伤需要长期治疗；也可能是想逃避责任，如果自身在打架中也存在一定过错，对方可能想借住院来混淆视听；当然，也不排除对方存在其他个人原因，如心理问题或家庭矛盾等，将住院作为一种逃避现实的方式。

二、收集证据，了解真实情况

接下来，我们需要收集相关证据，以了解对方的真实病情和治疗情况。这包括：

1. 现场证据：如监控录像、照片、证人证言等，这些能清晰显示打架的过程和对方的实际受伤情况。
2. 医疗相关证据：获取对方的病历、检查报告等资料，了解其真实的病情和治疗情况。你可以要求医院提供详细的诊断说明，查看是否存在过度治疗或与打架无关的病症。

三、积极沟通，尝试协商解决

在收集到足够证据后，我们可以尝试与对方或其家属进行沟通，了解他们拒绝出院的原因和诉求。可以选择一个合适的场所，如派出所调解室或社区服务中心，在第三方的见证下进行沟通，避免再次发生冲突。在沟通时，我们可以诚恳地表达自己的立场和意愿，寻求双方都能接受的解决方案。

如果直接沟通无果，我们可以寻求第三方调解，如邀请社区工作人员、人民调解员或双方都信任的中间人参与调解。这些第三方人员通常具有丰富的调解经验和公正的态度，能够帮助双方理性地分析问题，找到解决方案。

四、依法维护权益

如果沟通协商无法解决问题，我们就需要依法维护自己的权益了。这包括：

1. 报警处理：如果对方的行为涉嫌敲诈勒索或其他违法犯罪行为，我们应及时向公安机关报案。警方会根据调查结果采取相应的法律措施，维护我们的合法权益。
2. 申请司法鉴定：若对对方的伤情存在疑问，我们可以向法院申请司法鉴定。专业的鉴定机构会依据科学的方法和标准，对对方的伤情进行客观、公正的评估，为后续的纠纷解决提供有力依据。
3. 走法律诉讼途径：当协商无法解决问题时，我们可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要充分准备好相关证据，支持自己的主张。法院将根据事实和法律规定作出公正的判决。

五、注意事项

在处理此类问题时，我们还需要注意以下几点：

1. 保持冷静：避免情绪化的行为导致问题进一步恶化。
2. 收集证据：注意收集相关证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等，以便在需要时提供证明。
3. 遵守法律：在整个处理过程中，要严格遵守法律法规，不得采取非法手段来解决问题。

综上所述，面对双方打架后对方住院不出院的情况，我们应冷静分析、收集证据、积极沟通、依法维护权益，并注意相关事项。希望这些建议能对你有所帮助。