在遇到打架后对方住院且长时间不出院的情况时，您应当保持冷静，并遵循法律程序来妥善处理这一问题。以下是一些具体且详细的建议，希望能帮助您维护自身合法权益：
一、明确责任与伤情
配合调查：首先，您需要积极配合警方或相关执法部门的调查工作，如实陈述事件经过，以便他们能够准确地进行责任划分。
了解伤情：通过正规渠道，如警方或医院，获取对方的真实伤情信息。如有必要，您可以咨询专业医生或申请伤情鉴定，以了解对方的治疗是否合理。
二、收集并保留证据
医疗证据：向医院索取对方的病情诊断、治疗方案、费用清单及预计出院时间等医疗文件。这些文件将帮助您判断对方的治疗是否必要和合理。
其他证据：收集与打架事件相关的所有证据，如监控录像、目击者证言等。这些证据将在后续的协商或法律程序中发挥重要作用。
不合理住院证据：如果您怀疑对方故意拖延住院时间，应收集其行动轨迹、医院诊疗记录等证据，以证明其存在不合理行为。
三、与对方协商
尝试沟通：在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与对方或其家属进行沟通，了解他们不出院的具体原因和需求。通过坦诚的交流，您可能能够找到双方都能接受的解决方案。
寻求第三方调解：如果直接沟通无果，您可以邀请社区工作人员、人民调解员或双方都信任的中间人参与调解。他们具有丰富的调解经验和公正的态度，能够帮助您理性地分析问题，找到合理的解决方案。
四、依法维护权益
报警处理：如果对方的行为涉嫌敲诈勒索或其他违法犯罪行为，您应及时向公安机关报案。警方将根据调查结果采取相应的法律措施，维护您的合法权益。
申请司法鉴定：如果您对对方的伤情存在疑问，可以向法院申请司法鉴定。专业的鉴定机构将对对方的伤情进行客观、公正的评估，为后续的纠纷解决提供有力依据。
提起民事诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要充分准备好相关证据，支持自己的主张。法院将根据事实和法律规定作出公正的判决，要求对方承担因不合理住院给您造成的经济损失，并要求其立即出院。
五、了解法律责任
根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使您已被拘留，也不能免除民事赔偿责任。因此，在处理此类问题时，您应明确自身的法律责任和义务，确保自身权益得到妥善维护。
总结与建议
在处理打架后对方住院不出院的问题时，您应保持冷静，遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。律师将能够根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。