双方打架斗殴后，如果其中一方住院但不出院，这确实是一个比较棘手的问题。以下是我根据法律知识和实际经验给出的建议：

结论前置

在面对这种情况时，首先要明确的是，无正当理由持续住院可能会被视为恶意扩大损失，另一方有权提出异议。双方应尝试通过调解解决纠纷，若调解无果，则可通过法律途径解决。

具体分析

1. 法律层面：

   • 住院方若无正当理由持续住院，在后续的赔偿协商或法律诉讼中，另一方可以就此提出异议，要求对不合理的住院费用进行剔除。
   • 如果对方起诉要求承担不合理的医疗费用，可以申请对其医疗的必要性和合理性进行专业鉴定，法院会依据鉴定结果判定费用范围。

2. 实际情况：

   • 住院方不出院可能是出于对自身伤情的过度担忧或想借此向对方施压以获取更多赔偿。
   • 另一方应保留好与打架事件相关的所有证据，如现场监控、证人证言、医院的诊断证明和病历等，以便在必要时证明自身的清白和合理权益。

3. 解决途径：

   • 调解：双方可以尝试通过调解的方式来解决纠纷，邀请双方都信任的第三方，如社区调解员、亲朋好友等，协助进行沟通和协商，促使住院方合理出院并就赔偿等问题达成一致。
   • 法律途径：如果调解无果，可以通过法律途径解决。在诉讼过程中，将证据呈交至法院，主张仅需承担合理范围内的医疗费用及赔偿责任。法院会根据事实和法律规定做出公正的裁决。

4. 注意事项：

   • 要冷静理智，避免与对方产生更深层次的冲突。
   • 严格按照法律程序妥善处置此事，依法维护自己的合法权益。

综上所述，面对双方打架斗殴后一方住院不出院的情况，应首先尝试通过调解解决纠纷，若调解无果，则可通过法律途径解决。在整个过程中，要保留好相关证据，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。