对公安机关不予立案申请检察监督的法律规定逾期时间，通常为七日。以下是对此问题的详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且会将不立案的原因通知控告人。如果控告人对不立案决定不服，可以申请复议，也可以向人民检察院提出申诉，请求人民检察院对公安机关的不立案决定进行监督。

申请检察监督的流程与逾期时间

1. 申请提出：控告人如果认为公安机关不予立案的决定有误，可以在收到不予立案通知书后，向人民检察院提出申诉，请求对公安机关的不立案决定进行监督。

2. 逾期时间：人民检察院在收到控告人的申诉后，通常会在七日内作出是否立案的决定，并通知控告人。这个七日的时间限制，是人民检察院对控告人申诉进行审查并作出决定的法定时间。

特殊情况与注意事项

1. 特殊情况处理：如果人民检察院认为控告人的申诉材料不齐全或者存在其他问题，可能会要求控告人补充材料或者进行进一步说明。在这种情况下，逾期时间可能会相应延长，但人民检察院应当及时告知控告人并说明理由。

2. 法律后果：如果人民检察院在七日内未作出是否立案的决定，或者控告人对人民检察院的决定不服，控告人还可以进一步采取法律措施，如向上级人民检察院申诉或者向人民法院提起自诉等。

实际操作建议

1. 及时申请：如果控告人对公安机关的不立案决定不服，应当尽快向人民检察院提出申诉，以免错过法定的逾期时间。

2. 准备充分材料：在提出申诉时，控告人应当准备充分的材料来支持自己的主张，包括相关证据、法律依据等。

3. 关注进展：在提出申诉后，控告人应当关注人民检察院的审查进展，及时了解是否立案的决定，并根据需要采取进一步的法律措施。

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